Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью — страница 2

  • Просмотров 1954
  • Скачиваний 221
  • Размер файла 84
    Кб

уравнения для и t первое из уравнений (1.4) Найдем из второго из уравнений (1.4), продифференцировав его по x: Получаем откуда Отсюда следует (1.6) Аналогично (1.7) Эти уравнения можно решить методом разделения переменных, идем решение для комплексной амплитуды Е поля E=f1(x)f2(x) Получаем (1.8) Общее решение для f1 будет Частное решение для f2 возьмем в виде Таким образом, решением для будет выражение Решая уравнение (1.7), получим аналогичное

решение для Подставив эти значения во второе из уравнений (1.4), получим откуда Так как x в этом равенстве может принимать любые значения, коэффициенты при экспонентах должны равняться нулю: Поэтому (1.9) Отсюда следует ()=0 (так как ([])=0), т. е. векторы и ортогональны к направлению и друг к другу. 2. Связь характеристик распространения с параметрами среды Установим связь между р и k. Из (1.8) получим (2.1) Если задана периодичность в

пространстве, т. е. k, то р можно найти из уравнения (2.1) Тогда где Распространение возможно, если q действительно. Волновой про­цесс, в котором поверхности равных амплитуд и поверхности рав­ных фаз являются плоскостями, называется плоской волной. Про­стейшим случаем плоской волны является плоская однородная волна. В плоской однородной волне плоскости равных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз. Фазовая скорость такой

волны будет равна Если q — мнимое, и распространения нет: существует пространственная периодичность по x и монотонное затухание. На­чальная форма волны не смещается вдоль оси x, волновое явление вырождается в диффузию. Частный случай временной зависимости р = iw. Тогда (2.2) Таким образом, при волновое число k комплексно. Обозначим k=a+ib, где a — фазовая константа, b — коэффициент затухания. Тогда (2.3) Следовательно, при р=iw имеет место

волновой процесс с зату­ханием, если Исследуем фазовую скорость волны в среде с конечными e и s. Поскольку волновое число комплексно: k=a+ib, имеем (2 считаем равным нулю). В общем случае 1также комплексно: где a, b, q — действительные числа. Отсюда получаем выражение фазовой скорости Действительно, так как представляет скорость, с которой движется плоскость постоянной фазы =const то откуда Для определения степени затухания и фазовой

скорости нужно вычислить a и b. Из уравнений (2.3) получаем Введем обозначение тогда или Здесь нужно оставить знак +, так как a — действительное число (2.4) Аналогично получим для b (2.5) Отсюда находим фазовую скорость (2.6) Зависимость фазовой скорости от частоты сложная: если e, m, s не зависят от частоты, то с увеличением w фазовая скорость увеличи­вается, т. е. в сложной волне гармоники убегают вперед. Рассмотрим зависимость поглощения b,