Замечательные кривые — страница 4

  • Просмотров 4363
  • Скачиваний 505
  • Размер файла 376
    Кб

и d(рис. 7). В силу подобия дуг A`B` и A``B`` длина A``B`` будет равна 2l`, т. е. равна заданной длине цепочки. В этом и состоит преимущество кривой (2) перед исходной кривой (1). Недостаток её, однако, в том, что кривая (1) проходила через заданные точки подвеса A и B, а кривая (2) может через них и не проходить. Но этот недостаток легко устранить. Если ордината точки B`` (или A``): k/2(ed/k+e-d/k) не равна r, т. е. B`` не совпадает с B, то положим r-k/2(ed/k+e-d/k)=b. В результате

сдвига кривой (2) в направлении оси ординат на величину b она перейдёт в кривую (3): y=b+k/2(ed/k+e-d/k). Последняя кривая, во-первых, подобна кривой (1) и, следовательно, является сама цепной линией. Во-вторых, она проходит через заданные точки подвеса: A(-d,r) и B(d,r). И, в-третьих, длина дуги AB равна длине данной цепочки 2l`. Эти условия и обеспечивают, как это было доказано Бернулли, Гюйгенсом и Лейбницем, что цепочка провиснет как раз по дуге AB. На

этом очерк о цепочке Галилея можно считать законченным.