Замечательное уравнение кинематики

  • Просмотров 2181
  • Скачиваний 274
  • Размер файла 2
    Кб

*** Замечательное уравнение кинематики. *** Резюме. В предлагаемой статье рассмотрена возможность расширения сферы применения кинематических уравнений для решения задач механики. Показана возможность переноса метода составления простейших уравнений движения, на основе дифференциальных определений физических величин, в других разделах физики. Рассматриваются зависимости времени от координат, скоростей, ускорений, то есть

обратные задачи кинематики, которые редко встречаются в учебниках механики. * В большинстве учебников по механике раздел кинематики ограничивается определениями траектории, системы координат, перемещения , скорости v=dx/dt, ускорения a=dv/dt и выводом формул пути для средней, мгновенной скорости, пути для равноускоренного движения X=Xo+v*t+a*t^2/2. Оказывается: из формул, определяющих скорость v=dx/dt и ускорение a=dv/dt, получается

замечательная пропорция -------- v*dv = a*dx -------, то есть дифференциальное уравнение с разделяемыми переменными. Область ее применения оказывается неожиданно обширной. По аналогии с выводом этого уравнения, можно вывести, подобные ему, дифференциальные уравнения вращательного движения, движения по кругу и других физических процессов, для которых даны определения физической величины Y(x), ее первой y'(x) и второй y''(x) производных. Из

определений мгновенных скорости и ускорения получаются следствия: dv/dx = a/v, dt = dx/v(x), x(t) = 1/t(x), применение которых редко встречается в примерах решения задач по механике. -- Вывод закона сохранения механической энергии. -- Умножим обе части уравнения на постоянную величину m, то есть массу и проинтегрируем уравнение. Получим m*v^2/2 = m*a*x. Выразив уравнение в определенных интегралах, получим полную формулу закона сохранения энергии.

Кстати, получили в левой части формулу кинетической энергии, в правой - потенциальной. Для вращательного движения, аналогично - из определений угловой скорости w=df/dt и углового ускорения e=dw/dt получаем пропорцию, умножив на постоянные массу, радиус в квадрате и проинтегрировав, получаем формулу закона сохранения m*(w*R)^2/2 = m*e*R^2*f. ***Алгоритмы решения задач на основе уравнения.*** * Если известна зависимость ускорения от координат a(x), то