Законы сохранения энергии в макроскопических процессах — страница 5

кинетическую энергию груза (достигающую максимума в момент прохождения грузом положения равновесия) и обратно. В случае математического маятника аналогично ведёт себя потенциальная энергия груза в поле силы тяжести. Вывод из уравнений Ньютона Закон сохранения механической энергии может быть выведен из второго закона Ньютона, если учесть, что в консервативной системе все силы, действующие на тело, потенциальны и,

следовательно, могут быть представлены в виде , где  — потенциальная энергия материальной точки ( радиус-вектор точки пространства). В этом случае второй закон Ньютона для одной частицы имеет вид , где m — масса частицы,  — вектор её скорости. Скалярно домножив обе части данного уравнения на скорость частицы и приняв во внимание, что , можно получить Путём элементарных операций это выражение может быть приведено к

следующему виду Отсюда непосредственно следует, что выражение, стоящее под знаком дифференцирования по времени, сохраняется. Это выражение и называется механической энергией материальной точки. Первый член в сумме отвечает кинетической энергии, второй — потенциальной. Этот вывод может быть легко обобщён на систему материальных точек[2]. Термодинамика В термодинамике исторически закон сохранения формулируется в виде

первого принципа термодинамики: Изменение внутренней энергии термодинамической системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил над системой и количества теплоты, переданного системе, и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход или альтернативно: Количество теплоты, полученное системой, идёт на изменение её внутренней энергии и совершение работы против внешних сил В

математической формулировке это может быть выражено следующим образом: , где введены обозначения Q — количество теплоты, полученное системой, ΔU — изменение внутренней энергии системы, A — работа, совершённая системой. Закон сохранения энергии, в частности, утверждает, что не существует вечных двигателей первого рода, то есть невозможны такие процессы, единственным результатом которых было бы производство работы без

каких-либо изменений в других телах. 3. Законы сохранения энергии в химии После доказательства существования атомов и молекул важнейшим открытием атомно-молекулярной теории стал закон сохранения массы, который был сформулирован в виде философской концепции великим русским ученым Михаилом Васильевичем Ломоносовым (1711-1765) в 1748 г. и подтвержден экспериментально им самим в 1756 г. и независимо от него французским химиком