Задачи с решениями по датчикам

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Musterlösung zu Übung 1 zur Vorlesung Messtechnik I im SS 2006 Abgabe: KW 20, 19 Punkte Hausaufgabe 1: NTC und PTC 5 Punkte Gegeben ist ein NTC mit folgenden Daten: B = 3600 K, RT0 = R(20°C) = 10kΩ. a) (1P) Berechnen Sie den Widerstand bei 80°C! b) (1P) Berechnen Sie die Empfindlichkeit bei 80°C! c) (1P) Berechnen Sie den Temperaturkoeffizienten β bei 20°C und 80°C! Unten sehen Sie die R(T)-Kennlinie eines PTC dargestellt: C d) (1P) Erklären Sie den Verlauf der Kennlinie! e) (1P) Nennen Sie für Heiß-und Kaltleiter je eine weitere Anwendungsmöglichkeit außer der Messung der Temperatur und erklären Sie diese! Musterlösung zu Hausaufgabe 1: ⎛ ⎞ ⎞ ⎧⎨⎩ ⋅exp 3600K ⋅ ⎫⎬⎭

⎞⎟⎠ =1241Ω ⎛ ⎜⎝ 11 11 − 353,15K 293,15K − ⎜⎜⎝ ⎟⎠⎞ ) =10000Ω=1241Ω⋅ − a) R =R0 ⋅exp(B ⋅ 1P ⎜⎝ TT0 ⎛ Ω ⎛⎜⎝ B ⋅ − dR 3600K ⎟⎠ ⎟=−36 B 3022K 1 c) β= 1 dR R ⋅ dT =− T 2 =−(293,15K )2 =−0,042 K 0,5P b) E = =R(80° ⎟⎠ 1P C ) 2 T 2 (353,15 dT K 3022K 1 = −0,029 0,5P − 2 (353,15K)K d) (1P) Im kalten Zustand ist der Widerstand des PTC relativ gering und zeigt das charakteristische Verhalten eines Halbleiters mit negativem Temperaturkoeffizient (I), bis zur der Curietemperatur. Dort löst sich die einheitliche Ausrichtung der Kristallite auf und es kommt zu einem sprunghaften Anstieg des Widerstandes mit steigender Temperatur

(positiver Temperaturkoeffizient) (II). Im Bereich III dominiert wieder das Halbleiterverhalten. 1P e) (1P) Ein NTC kann als Einschaltstrombegrenzer zur Motorsteuerung genutzt werden. Zu Beginn ist der Widerstand hoch und es fließt wenig Strom, erst bei nach dem Einschwingen fließt wegen der Eigenerwärmung des NTC mehr Strom. Ein PTC kann als Überlastsicherung oder selbstregelndes Heizelement benutzt werden. Es wird bei konstanter Heizspannung betrieben, Erwärmt sich der PTC zu stark, steigt sein Widerstand stark an, wodurch der Stromfluss wieder reduziert wird. 1P Hausaufgabe 2: Metallwiderstands-Thermometer 7 Punkte Zur Temperaturmessung einer Klimaanlage wird ein Pt-100 Metallwiderstandsthermometer verwendet. Der Zuleitungswiderstand beträgt mit

Hin-und Rückleitung 2 Ω. a) (1P) Erklären Sie den Sensoreffekt bei Metallwiderstands-Thermometern! b) (3P) Mit einem Messgerät wird ein Widerstand von 110 Ω gemessen, welcher Temperatur in °C entspricht dieser Wert? Wie groß i st der Messfehler, wenn man die Zuleitungswiderstände nicht berücksichtigt? c) (2P) Durch welche Messverfahren werden lange Zuleitungswiderstände messtechnisch kompensiert? Erklären Sie ein Verfahren und fertigen Sie dazu eine Skizze an. d) (1P) Warum darf die Verlustleistung, die während der Messung im Sensorelement entsteht nicht zu groß werden? Musterlösung zu Hausaufgabe 2: a) Mit zunehmender Temperatur wachsen die Wärmeschwingungen der Kristallgitterbausteine des Metalls.

Dadurch verringert sich die mittlere freie Weglänge der Elektronen, wodurch ihre Beweglichkeit abnimmt und die Leitfähigkeit kleiner wird. 1P b) Berechnung der Temperatur: R(ϑ) = R0 ⋅ (1+ Aϑ+ Bϑ2) ⎛ ⎞ ⎟⎠ R(ϑ) −1 ⎜⎝ 0 ⇔ϑ2 + A ϑ− = 0 1P BB ⎛ R) ( ϑ − ⎞ ⎜⎜⎝ ⎟⎟⎠ 1 2 R0 A A ⇒ ϑ− = ± + 2 B 2 B B − 2 ⎛⎜⎝ − 2 − 3 − 3 Ω ,3 90802 ⋅10 ,3 90802 ⋅10 100 ϑ= ± − ,0 2 5802 ⋅10 ⋅ −6 ,0 2 5802 ⋅10 ⋅ 6 ,0 5802 ⋅10 6 ⇒ ϑ= 20 5, °C 1P Ω= 100 0mit R Ohne Berücksichtigung der Zuleitungswiderstände erhält man eine