Задача равновесия — страница 7

  • Просмотров 5542
  • Скачиваний 462
  • Размер файла 25
    Кб

Транспонирование произведения матриц доопределяется произведением транспонированных матриц, взятых в обратном порядке: (a c )t = (c )t (a )t; в частности: ( p2 a ) t = a t (p2) t и (a q 1) t = (q 1) t a t , а также (áp1 , q 1ñ) t = á(q 1) t, (p1) tñ . Теперь, двойственная часть задачи равновесного управления, полученная нами в строчных векторах p1 и p2 с умножением на матрицу a справа: p2 : max áp2 , q 2ñ при p2 a £ p1 , в транспонированном виде записывается

подобно своей прямой части q 1 : min áp1 , q 1ñ при a q 1 ³ q 2 в столбцовых векторах (p1)t и (p2)t с умножением на транспонированную матрицу a t слева: (p2 )t : max á(q 2)t, (p2)tñ при a t (p2) t £ (p1 )t. 1.3. Задача выпуска 1.Табличное представление. Задача выпуска является "обратной" по отношению к предыдущей задаче затрат задачей равновесного производственного управления. Процессом производства в ней является процесс сборки ряда

взаимозаменяемых сложных изделий из нескольких видов простого сырья. Примерами задачи выпуска являются задачи оптимального планирования сборки изделий из нескольких видов комплектующих узлов, в частности: - строительства из нескольких видов строительных материалов - времени работы нескольких видов промышленного оборудования, - времени работы рабочих нескольких специальностей, и им подобные задачи. При использовании m

видов сырья для производства n видов изделий во всех задачах выпуска процесс производства описывается матрицей затрат c, составляющие которой ci j [количество i-сырья / на единицу j-изделия] ³ 0 , имеют обратные количественные размерности по отношению к количественным размерностям матрицы выпуска a : [ aj i] = количество j-изделий / на единицу i-сырья. В условиях заданного вектора предложения сырья q 1 и заданных цен p2 на производимые

изделия в количественной (прямой) части обратной задачи ищется наиболее доходное предложение (план производства) изделий q 2 , а в ценовой (двойственной) части - наименее расходные цены p1 потребляемого сырья: q 21 ¼ q 2n p1 1 ¼ p1 m c1 1 ¼ c1 n ¼ ¼ ¼ cm1 ¼ cm n q 11 ¼ q 1m p21 ¼ p2 n Формальным отличием приведенной таблицы от таблицы предыдущей задачи является, как мы видим, замена сырьевых переменных "издельными" и

наоборот. 2.Количественная часть задачи выпуска. В условиях затрат ci  j единиц i-сырья на каждую единицу производимого j-изделия, на выпуск q 21 , ¼ , q 2n единиц изделий всех n видов потребуется q 11 , ¼ , q 1m : q 11 = c1 1 q 21 + ¼ + c1 n q 2n º ác1 , q 2ñ ; . . . q 1m = cm 1 q 21 + ¼ + cm n q 2n º ácm , q 2ñ , единиц сырья каждого вида. n-мерные строки матрицы затрат, служащие коэффициентами балансовых соотношений: c1 = ( c1 1 ¼ c1 n ); . . . cm