Вывод уравнения Лапласа. Плоские задачи теории фильтрации — страница 7

  • Просмотров 4154
  • Скачиваний 35
  • Размер файла 179
    Кб

будет тем точнее, чем дальше эта точка отстоит от контура питания. 2.1.3 Приток к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания Пусть в полосообразном пласте пробурена одна скважина с центром в точке О1 на расстоянии а от прямолинейного контура (ось у ) бесконечного протяжения, на котором поддерживается постоянный потенциал к . На скважине радиуса rc поддерживается постоянный потенциал с. Найдём дебит скважины G и

распределение функции . Так как контур питания пласта 0у является эквипотенциальной линией, то все линии тока, сходящиеся в центре скважины О1, должны быть перпендикулярны к прямой 0у (рис.4.6). Для определения поля течения добьёмся выполнения граничных условий на контуре введением фиктивного источника О2 с дебитом, равным дебиту стока О1, путём зеркального отображения данного стока относительно прямой 0у.Т.о. используем ранее

упомянутый метод отображения и задачу о потоке в пласте с прямолинейным контуром питания и с одиночной эксплуатационной скважиной сведём к ранее рассмотренной в разделе 4.1.1. задаче о совместном действии источника и стока равной производительности. Отличие данных задач только в постановке граничных условий: в задаче раздела 4.1.1. источник питания - нагнетательная скважина, а в данном случае - прямолинейный контур, а источник О2

фиктивный. Т.о. используем для определения дебита выражение (4.10), но со следующей заменой граничных условий: =к при r1=r2 ,т.е. при r1/r2=1; =с при r1=rс , r22а, т.е. при r1/r2 rс /2а; Подставляя последовательно соответствующие граничные значения , r1 и r2 в равенство (4.10) получим два уравнения, определяющих потенциалы на контуре и забое. Из этих уравнений легко находится массовый дебит одиночной скважины в пласте с прямолинейным контуром

.(4.18) Если бы в пласте была нагнетательная скважина, то в формуле (4.18) достаточно только изменить знак правой части. 2.1.4 Приток к скважине, расположенной вблизи непроницаемой прямолинейной границы Данная задача может возникнуть при расположении добывающей скважины вблизи сброса или около границы выклинивания продуктивного пласта. В этом случае реальную скважину-сток зеркально отображают относительно непроницаемой границы, и

дебиту скважины - отображения приписывают тот же знак, что и дебиту реальной скважины. При притоке к двум равнодебитным скважинам скорость фильтрации на непроницаемой границе будет направлена вдоль границы, т.е. граница является линией тока и фильтрация через неё отсутствует. Дебит скважины определяется из уравнений (4.16) и (4.17) для n=2 в пласте с удалённым контуром питания: .(4.19) 2.1.5 Приток к скважине в пласте с произвольным