Вывод уравнения Лапласа. Плоские задачи теории фильтрации — страница 5

  • Просмотров 4153
  • Скачиваний 35
  • Размер файла 179
    Кб

Если поместим начало координат в центре какой-либо окружности семейства, то радиус данной окружности определится выражением ,(4.7) а коэффициент . (4.8) Подставляя С1 в (4.7) найдем . (4.9) Из (4.9) видно, что a1 < R < a2 или a1 > R > a2 ; следовательно, все окружности пересекают ось между стоком и источником, а значит, одна из особых точек находится внутри окружности данного радиуса R, другая - вне этой окружности. Точки О1 и О2 , положения которых

на прямой 0х определяются равенством (4.7), называются взаимосимметричными относительно окружности радиуса R. Допустим, что радиус R=, т.е. берём ту эквипотенциальную линию, которая является прямой. Из (4.7) следует, что в этом случае С1=1 и, как следует из (4.6), r1=r2 . Последнее равенство означает, что в числе эквипотенциальных линий есть прямая 0у, которая делит расстояние между стоком и источником пополам и параллельна оси 0у (рис.4.3).

Итак, эквипотенциальные линии (изобары) при совместном действии одной эксплуатационной и одной нагнетательной скважин в неограниченном пласте представляют собой окружности, центры которых расположены на прямой, проходящей через центры скважин (рис.4.4).. Среди окружностей есть одна, имеющая бесконечно большой радиус - прямая, которая делит расстояние между скважинами и всю плоскость течения пополам. Половина всех окружностей

конечного радиуса R расположена по одну сторону от этой прямой, остальные окружности - по другую. Семейство линий тока ортогонально изобарам и, следовательно, в данном случае тоже окружности. Все линии тока проходят через сток и источник. Центры всех окружностей линий тока расположены на прямой, делящей расстояние между стоком и источником пополам (рис.4.4). Массовый дебит эксплуатационной и нагнетательной скважин при их

совместной деятельности определяется на основе соотношения (4.5), расписанного для каждой скважины при учете отношений радиусов (рис.4.3): на контуре эксплуатационной скважины - ; на контуре нагнетательной скважины - . Решая, полученную систему уравнений, имеем . (4.10) Массовая скорость фильтрации в любой точке пласта М (рис.4.2) находится по правилу суперпозиции сложения векторов скорости от действия источника и стока . (4.11) Величина

корня есть расстояние между источником и стоком 2а и, следовательно, формула (4.11) перепишется в виде , (4.12) Для поддержания пластового давления часто используется нагнетание воды в пласт. Определим для однородной несжимаемой жидкости время движения частицы по кратчайшему пути между нагнетательной и эксплуатационной скважинами, т.е. по оси 0х. При жестководонапорном режиме решается при этом вопрос о времени, протекшем от начала