Вывод уравнения Лапласа. Плоские задачи теории фильтрации — страница 4

  • Просмотров 4152
  • Скачиваний 35
  • Размер файла 179
    Кб

,(4.1) где i - номер скважины; ri - расстояние между некоторой точкой пласта М и центром скважины под номером i. Пользуясь методом суперпозиции, определим потенциал сложного потока ,(4.2) где . Зависимость (4.2) физически означает, что фильтрационные потоки от работы каждого источника-стока накладываются друг на друга. Т.к. пласт предполагается неограниченным, то потенциал на бесконечности равен бесконечности. В центрах стоков-источников

(ri=0) потенциал также равен бесконечности. Если жидкость несжимаема, то вместо массовых дебитов можно использовать объёмные дебиты Q в зависимости (4.2). Для определения уравнений эквипотенциальных поверхностей (изобар) следует иметь в виду, что во всех точках этих кривых значение потенциала (давления) должно оставаться неизменным. Т.о. приравнивая (4.2) к некоторой постоянной получим ,(4.3) где П - знак произведения; С1 - постоянная.

Если дебиты всех скважин равны по величине, то ,(4.4) Линии тока образуют семейство кривых, ортогональных изобарам. Метод суперпозиции можно использовать не только в бесконечных пластах, но и в пластах, имеющих контур питания или непроницаемую границу произвольной формы. В этом случае для выполнения тех или иных условий на границах вводятся фиктивные стоки или источники за пределами пласта. Фиктивные скважины в совокупности с

реальными обеспечивают необходимые условия на границах и задача сводится к рассмотрению одновременной работы реальных и фиктивных скважин в неограниченном пласте. Данный метод называется методом отображения источников и стоков. 2.1 Приток к совершенной скважине Формула (4.2) основная в решении задач интерференции скважин. Рассмотрим применение этой формулы в случаях: фильтрационного потока от нагнетательной скважины к

эксплуатационной; пласта с произвольным контуром питания, но удалённым от скважин и пласта с прямолинейным контуром питания. 2.1.1 Фильтрационный поток от нагнетательной скважины к эксплуатационной Пусть сток О1 и источник О2 равнодебитны, т.е. имеют одинаковые по модулю массовые дебиты G. Расстояние между источником и стоком равно 2а. Исследуем поток от источника к стоку. Проведём ось 0 х через точки О1 и О2 таким образом, чтобы

точка О1 находилась от начала координат 0 на расстоянии а1, а точка О2 на расстоянии а2 (рис. 4.3). По формуле (4.2) определим потенциальную функцию потока. При этом учтем знаки дебитов: источник G 1= - G, а сток G 2= + G. После подстановки получим: ,(4.5) где r1 и r2 - расстояния любой точки пласта до стока и источника, соответственно. Уравнение изобар (4.4) при этом будет иметь вид (4.6) и соответствует окружностям, центры которых расположены на оси 0х.