Вычислительные методы алгебры (лекции)

  • Просмотров 1666
  • Скачиваний 211
  • Размер файла 330
    Кб

§1 §1. Учет погрешностей вычислений. При решении математических задач могут возникнуть погрешности по различным причинам: При составлении математической модели физического процесса или явления приходится принимать условия, упрощающие постановку задачи. Поэтому математическая модель не отражает реальный процесс, а дает его идеализированную картину. Погрешность, возникающая при этом, называется погрешностью постановки

задачи. Часто приходится для решения задачи применять приближенный метод (интеграл заменяют квадратурной суммой, производную заменяют разностью, функцию - многочленом). Погрешность, возникающая при этом, называется погрешностью метода. Часто исходные данные заданы не точно, а приближенно. При выполнении вычислений погрешность исходных данных в некоторой степени переходит в погрешность результата. Такая погрешность

называется погрешностью действий. Погрешность, возникающая при округлении бесконечных и конечных десятичных чисел, имеющих большее число десятичных знаков, чем надо в округлении, называется погрешностью округления. Определение. Пусть х - некоторое число, число а называется его приближенным значением, если а в определенном смысле мало отличается от х и заменяет х в вычислениях, Определение. Погрешностью Если Если Определение.

Границей погрешности приближенного значения а числа х называется всякое неотрицательное число Говорят, что приближение а приближает число х с точностью до Пример. Пусть а=0,273 - приближенное значение х с точность до 0,001. Указать границы, в которых заключается х. При округлении чисел считают, что границы погрешности округления равна половине единицы округляемого разряда: Определение. Относительной погрешностью приближенного

значения а числа х называется отношение Пример. Округлить до десятых число 27,52 и найти погрешность и относительную погрешность округления: Также как и абсолютная погрешность относительная погрешность не всегда может быть вычислена и приходится оценивать ее модуль. Модуль относительной погрешности выражается в процентах. Чем меньше модуль относительной погрешности, тем выше качество приближения. Определение. Границей