Волновые уравнения

  • Просмотров 1153
  • Скачиваний 270
  • Размер файла 19
    Кб

Вывод уравнения колебания в электрических проводах. Электрический ток в проводах характеризуется величиной и напряжением которые зависят от координат Х точки провода и от времени t. Рассмотрим элемент провода ∆Х. Можем написать, что падение напряжения на элементе ∆Х равно и индуктивного, равного Итак где R и L –сопротивление и коэффициент индуктивности рассчитанные на единицу длинны провода. Знак минус взят потому, что

ток течёт в направлении, обратном возрастанию U.Сокращая на ∆Х, получим уравнение Далее разность токов, выходящего из элемента ∆Х за время ∆t , будет Она расходуется на зарядку элемента, равную и на утечку через боковую поверхность провода в следствии несовершенства изоляции, равную Здесь А- коэффициент утечки. Приравняем эти выражения Сократим на Уравнения (2) и (3) принято называть телеграфными уравнениями. Составим

систему уравнений Из этой системы уравнений можно получить уравнение, содержащее только искомую функцию Продифференцируем члены уравнения (3) по Х; члены уравнения (2) продифференцируем по t и умножим их на С. Аналогичным образом получим уравнение для определения Если можно пренебречь утечкой через изоляцию (А=0) и сопротивлением (R=0), то уравнения (5) и (6) переходят в волновые уравнения: Исходя из физических условий формулируются

граничные и начальные условия задачи. Навоийский Государственный горный институт Горный факультет Кафедра «Высшей математики» Волновые уравнения Подготовил: студент 2-го курса группы 20-02 ГД Дерюга А.М. Навоий 2004 г.