Волновое сопротивление — страница 2

  • Просмотров 13008
  • Скачиваний 803
  • Размер файла 340
    Кб

давлением и колебательной скоростью. Механическое сопротивление численно равно отношению силы F, действующей на входе колебательной системы, к вызываемой ею колебательной скорости: (4) Отражение и прохождение плоских волн на границе двух сред при нормальном падении Пусть плоская волна падает нормально на плоскую границу z=0 между двумя однородными средами. В первой среде возникает отраженная волна . Мы увидим сейчас,

непосредственно произведя расчет, что отражение и прохождение всегда правильные. Отраженную и прошедшую волны можно записать в виде где и определяются свойствами сред и не зависят от формы волны. Для гармонических волн падающую, отраженную и прошедшую волны можно записать в виде , , . Величины коэффициента отражения и коэффициента прохождения нужно подобрать так, чтобы были удовлетворены граничные условия. Граничных условий

два: равенство давлений и равенство скоростей частиц по обе стороны границы. Со стороны первой среды берется суммарное поле падающей и отраженной волны, со стороны второй — поле прошедшей волны. Условие равенства давлений по обе стороны границы, или, что то же, непрерывность давления при переходе через границу, реально выполняется всегда. Нарушение этого условия вызвало бы бесконечное ускорение границы, так как сколь угодно

тонкий слой сколь угодно малой массы, включающий внутри себя границу, находился бы тогда под действием конечной разности давлений по обеим сторонам слоя. В результате разность давлений выровнялась бы мгновенно. Условие равенства скоростей выражает неразрывность среды на границе: среды не должны отдаляться друг от друга или проникать взаимно друг в друга. Это требование может на практике оказаться нарушенным, например, при

кавитации, когда внутри жидкости образуются разрывы (разрывы возникают легче на границе двух сред, чем внутри одной среды). Будем считать, что нарушения граничных условий не происходит. В противном случае нижеследующий расчет неприменим, а отражение и прохождение окажутся неправильными. Скорости частиц в падающей, отраженной и прошедшей волнах даются формулами , , . Граничные условия можно написать так: при . Подставляя сюда

соответственные выражения для давлений и скоростей частиц, найдем, сокращая на p(t): , (5) Число граничных условий равно числу возникающих (помимо падающей) волн — отраженной и прошедшей, так что, подбирая соответственным образом оставшиеся пока неопределенными множители и В исключительных случаях удается удовлетворить граничным условиям меньшим числом волн (например, коэффициент отражения может обратиться в нуль), но никогда