Влияние математики на философию и логику — страница 8

  • Просмотров 3262
  • Скачиваний 306
  • Размер файла 29
    Кб

здесь математическое, это - вещь невозможная. Ведь и говорить о неделимых величинах неправильно, и <даже> если бы это было допустимо в какой угодно степени, во всяком случае единицы величины не имеют, а с другой стороны, как возможно, чтобы пространственная величина слагалась из неделимых частей? Но арифметическое число во всяком случае состоит из <отвлеченных> единиц; между тем они говорят, что числа - это вещи; по крайней

мере, математические положения они прилагают к телам, как будто тела состоят из этих чисел". В пифагорейском понимании числа, таким образом, оказываются связанными два момента: неотделенность чисел от вещей и соответственно составленность вещей из неделимых единиц – чисел. Связь математики и философии так же видна в рассуждениях Канта об априорности восприятия пространства и времени. Кант пересматривает прежнее

представление о человеческой чувственности, согласно которому чувственность лишь доставляет нам многообразие ощущений, в то время как принцип единства ис-ходит из понятий разума. Многообразие ощущений, говорит Кант, действительно дает нам чувственное восприятие; ощущение – это содержание, материя чувственности. Но помимо того наша чувственость имеет свои до-опытные, априорные формы, в которые с самого начала как бы

“ук-ладываются” эти ощущения, с помощью которых ощущения как бы упорядочиваются. Эти формы – пространство и время. Пространство – априорная форма внешнего чувства ( или внешнего созерцания), тогда как время – априорная форма чувства внутреннего (внутренне-го созерцания). Синтетические суждения могут быть априорными в том случае, если они опираются на форму чувственности, а не на чувственный материал. А таковы, по Канту, именно

суждения математики, кото-рая конструирует свой предмет, опираясь либо на чистое созерцание пространства (геометрия), либо на чистое созерцание времени (арифметика). Это не значит, конечно, что тем самым математика не нуждается в понятиях рассудка; но из одних только понятий, без об-ращения к интуиции, т.е. созерцанию пространства и времени, она не может обойтись. Исходные положения геометрии, например, что прямая есть кратчайшее

расстояние между двумя точками, не могут быть получены аналитически, ибо, говорит Кант, из самого понятия прямой нельзя логически вывести признак величины расстояния; тут имеет место синтез разных понятий, а он не может основыватьься на случайном, единичном опыте, поскольку тогда математическое зна-ние не было бы всеобщим. Только чистая форма чувственности – пространство – позволяет нам, опираясь на созерцание, в то же вре-мя