Великие законы сохранения — страница 6

  • Просмотров 3891
  • Скачиваний 329
  • Размер файла 164
    Кб

определяющий положение частицы относительно точки О, а p=mV – импульс частицы. Модуль этой величины, равный rpsina, можно представить в виде произведения плеча импульса на модуль вектора p: L=p. Плечом импульса называется длина Частица обладает моментом импульса, независимо от формы траектории, по которой она движется. Рассмотрим два частных случая. 1.       Частица движется вдоль прямолинейной траектории (рис.2). Модуль

момента импульса L=mV p m r ℓ O L Рис.2 Рис.3 2.Частица движется по окружности радиуса r (рис.3). Модуль момента импульса относительно центра окружности равен L=mVr и так же, как в предыдущем случае, может изменяться только за счет изменения модуля скорости. Несмотря на непрерывное изменение направления вектора p, направление вектора L остается постоянным. Проекция вектора L на произвольную ось z, проходящую через точку О, называется

моментом импульса частицы относительно этой оси: Псевдовектор M=[rF] Называется моментом силы F относительно точки О, из которой проводится радиус-вектор r точки приложения силы. Модуль момента силы можно представить в виде M=rFsina=F, где sina - плечо силы относительно точки О (т.е. длина перпендикуляра, опущенного из точки О на прямую, вдоль которой действует сила). Проекция вектора M на некоторую ось z, проходящую через точку О,

относительно которой определен M, называется моментом силы относительно этой оси: Силы взаимодействия между частицами действуют в противоположные стороны вдоль одной и той же прямой. Их моменты относительно произвольной точки О равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому моменты внутренних сил попарно уравновешивают друг друга, и сумма моментов всех внутренних сил для любой системы частиц, в частности для

твердого тела, всегда равна нулю: (13) Выясним, от чего зависит изменение момента импульса частицы. С этой целью продифференцируем выражение (12) по времени: Согласно второму закону Ньютона - результирующей сил, действующих на частицу; по определению Второе слагаемое является векторным произведением коллинеарных векторов и поэтому равно нулю. Первое слагаемое представляет собой момент силы F относительно той же точки,

относительно которой взят момент импульса L. Следовательно, мы приходим к соотношению (14) согласно которому скорость изменения момента импульса со временем равна суммарному моменту сил, действующих на частицу. Спроектировав векторы, фигурирующие в уравнении (14), на произвольную ось z, проходящую через точку О, получим соотношение Таким образом, производная по времени от момента импульса относительно оси равна моменту