Великие законы сохранения — страница 4

  • Просмотров 3886
  • Скачиваний 329
  • Размер файла 164
    Кб

перемещения ds). Из (5) следует, что работа характеризует изменение кинетической энергии, обусловленное действием силы на движущуюся частицу Если dA = Fds, а (6) Проинтегрируем обе части равенства (6) вдоль траектории частицы от точки 1 до точки 2: Левая часть полученного равенства представляет собой приращение кинетической энергии частицы: . Правая часть есть работа А12 силы F на пути 1-2: Таким образом, мы пришли к соотношению (7) из

которого следует, что работа результирующей всех сил, действующих на частицу, идет на приращение кинетической энергии частицы. Консервативные силы Силы, работа которых не зависит от пути, по которому двигалась частица, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы, называются консервативными. Легко показать, что работа сил на любом замкнутом пути равна нулю. Разобьем произвольный замкнутый путь (рис.1) точками 1 и 2

(взятыми также произвольно) на два участка, обозначенных римскими цифрами I и II. Работа на замкнутом пути слагается из работ, совершаемых на этих участках: (8) Рис.1 Изменение направления движения по участку II на обратное сопровождается заменой всех элементарных перемещений ds на -ds, вследствие чего изменяет знак на обратный. Отсюда заключаем, что Произведя замену в (8), получим, что Вследствие независимости работы от пути последнее

выражение равно нулю. Таким образом, консервативные силы можно определить как силы, работа которых на любом замкнутом пути равна нулю. Потенциальная энергия Эта энергия определяется положением тела (высотой на которое оно поднято). Поэтому она называется энергией положения. Чаще ее называют потенциальной энергией. Ep = mgh, где h отсчитывается от произвольного уровня. В отличие от кинетической энергии, которая всегда

положительна, потенциальная энергия может быть как положительной, так и отрицательной. Пусть частица движется в поле консервативных сил. При переходе из точки 1 в точку 2 над ней совершается работа A12 = Ep1-Ep2 . (9) В соответствии с формулой (7) эта работа равна приращению кинетической энергии частицы. Приняв оба выражения для работы, получим соотношение (10) Величина E, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, называется

полной механической энергией частицы. Формула (10) означает, что E1=E2, т.е. что полная энергия частицы, движущейся в поле консервативных сил. Остается постоянной. Это утверждение выражает закон сохранения механической энергии для системы, состоящей из одной частицы. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ Рассмотрим систему, состоящую из N взаимодействующих друг с другом частиц, находящихся под воздействием внешних как консервативных, так и