Вариационные ряды — страница 2

  • Просмотров 1277
  • Скачиваний 58
  • Размер файла 100
    Кб

по таблице значений функции Лапласа. Pj определяется разностью и , а f’j = Pj * n. Таблица 3. Номер интервала Границы интервала Pj f’j 1 2 3 4 5 6 7 8 1 67-74 -2,26 -1,70 -0,4881 -0,4554 0,0327 5,9514 2 74-81 -1,70 -1,16 -0,4554 -0,3770 0,0784 14,2688 3 81-88 -1,16 -0,61 -0,3770 -0,2291 0,1479 26,9178 4 88-95 -0,61 -0,06 -0,2291 -0,0279 0, 2012 38,0268 5 95-102 -0,07 0,47 -0,0279 0,1808 0, 2087 37,9834 6 102-109 0,47 1,02 0,1808 0,3461 0,1653 30,0846 7 109-116 1,02 1,57 0,3461 0,4418 0,0957 17,4174 8 116-123 1,57 2,12 0,4418 0,4830 0,0412 7,4984 Итого Условные обозначения в таблице: xнj - нижняя граница интервала; xвj -

верхняя граница интервала; tнj и tвj - нормированные отклонения для нижней и верхней границ интервала; и - значение интегральной функции Лапласа для tнj и tвj; Pj - оценка вероятности попадания в интервал; f’j - частота теоретического распределения. Итак, воспользуемся данными таблицы 1 и 2 для расчета критерия "хи-квадрат", предварительно округлив теоретические частоты в графе 8 табл.2, а также объединив частоты двух последних

интервалов, выполняя требование f’j  5. Таблица 4. Номер интервала Эмпирические частоты Теоретические частоты 1 2 6 16 2,67 2 12 14 4 0,29 3 30 27 9 0,33 4 40 38 4 0,1 5 47 38 81 2,13 6 32 30 4 0,13 7 16 25 81 3,24 Итого 182 178 8,89 X2расч = 8,89 Таким образом, проведенный расчет дает право не отвергать гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения. Произведем интервальную оценку выборочного среднего значения с доверительной вероятностью 0,98. На основе имеющейся

выборки получим точечную оценку математического ожидания в виде выборочной средней: Среднеквадратичное отклонение составляет: . Уровень надежности . Определяем значение функции Лапласса: По таблице значений функции находим соответствующее значение z. В данном случае . Тогда . Доверительный интервал] 95,6868 - 0,164, 95,6868 + 0,164 [= =] 95,5228, 95,8508 [. Следовательно, 95,5228 < Mx < 95,8508 с вероятностью 0,98. Задание № 4. По заданной выборке (x,y) найти

коэффициент корреляции и уравнения линейной регрессии y=a+b*x, №=45 Таблица 5 x…... y x…... y x…... y x…... y x…... y x…... y x…... y x…... y x…... y x…... y x…... y 23 -115 18 -90 10 -48 19 -91 18 -84 9 -44 12 -55 24 -115 6 -26 22 -107 18 -84 18 -83 11 -54 15 -71 13 -64 8 -51 14 -64 22 -109 8 -38 14 -64 22 -106 9 -43 16 -74 17 -85 15 -71 13 -60 11 -37 24 -118 18 -87 6 -28 7 -31 22 -109 13 -64 8 -35 8 -35 12 -56 12 -54 14 -67 14 -68 21 -102 10 -46 16 -79 17 -80 18 -87 22 -105 Решение: На основании исходных данных найдем суммы и средние значения x и y: Вычислим параметр парной линейной корреляции:

Свободный член уравнение регрессии вычислим по формуле: , откуда Уравнение регрессии в целом имеет вид: Коэффициент корреляции, рассчитанный на основе полученных данных: