Условные требования. Опционы — страница 5

представление о стоимости опционов на основании двухступенчатой модели ведёт также и к модели Блэка-Шоулза. Что представляет из себя двухступенчатая модель? При использовании только акций и безрискового займа конструируется синтетический опцион «колл». Далее в соответствии с законом единой цены определяется цена «колл», которая должна равняться цене построенного таким образом синтетического «колла». Рассмотрим

одногодичный «колл» с ценой исполнения 100. Мы исходим из того, что цена подлежащего пакета акций в течение года вырастет или упадёт на 20 %. Безрисковая процентная ставка равна 5% годовых. Сравним теперь доходы по «колл» с доходом портфеля, составленного с использованием средств, взятых в кредит. Сумма, которую можно получить сегодня, равна 80/1.05 = 76,19, поскольку минимальная гарантированная цена акций, для чего занимается и под что,

через год равна 80. На сегодня Через 1 год Стоимость портфеля цена акций доход портфеля |------- 120 40 23,81-----------------------------------------| |------- 80 0 Далее следует найти, какая часть пакета акций необходима для дублирования дохода по опциону «колл». Такая часть называется коэффициентом хеджирования опциона. В более широком смысле - разность стоимости опционов / разность цен акций = ( 20-0 ) /( 120 – 80 ) = 0,5. Таким образом, если бы мы купили ½ пакета акций

и заняли для этих целей 38,095, у нас получился бы синтетический «колл» с С = 11,905. Для того, чтобы анализ был более реалистичен, разделим годичный срок на два периода по полгода и предположим, что курс акций может вырасти либо снизиться в течение каждого полугодия на 10. Теперь три возможный курса: 120, 100 и 80, а соответствующие доходы по «колл» составят 20, 0 и 0. Используемый метод состоит в нахождении стратегии инвестиционного

самофинансирования, способной продублировать структуру платежей по опциону «колл». Эта стратегия называется динамической, требующей корректировки количества акций и объёма займа по истечении шести месяцев соответствии со сложившимся к этому моменту курсу. Примем также, что средства не добавляются и не забираются. В каждый момент времени данная стратегия сводится к тому, что было рассмотрено в приведённой двухступенчатой

модели. Имеем дерево решений: Курс акций Курс акций Курс акций Конечная стоимость в данный момент через 6 месяцнв через 1 год портфеля ц. б. 120 / Продажа акций 120 ________________/ Возврат займа -100 110. Покупка ещё Всего 20 ½ пакета акций и