Уравнения линейной регрессии, коэффициент регрессии — страница 3

  • Просмотров 236
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 435
    Кб

нужно уточнять. Применяем тест Голдфельд-Квандта: упорядочить (ранжировать) наблюдения по мере возрастания фактора «Х». 2) исключить d-средних наблюдений. , где n – количество наблюдений. разделить совокупность на две группы: с малыми и большими значениями «Х» и для каждой из частей найти уравнение регрессии. найти остаточную сумму квадратов отклонений () для каждого уравнения регрессии. применяют критерий Фишера: Если , то

гетероскедастичность имеет место, то есть пятая предпосылка не выполняется. X Y 17 22 22 27 10 22 7 19 12 21 21 26 14 20 7 15 20 30 3 13 Упорядочим наблюдениям по мере возрастания переменной Х: X Y 3 13 7 19 7 15 10 22 12 21 14 20 17 22 20 30 21 26 22 27 X5=12; Y5=21 и Х6=14; Y6=20 исключаем. ; n=10 x y 3 13 9 12,517 0,483 0,2333 7 19 49 17,569 1,431 2,0478 7 15 49 17,569 -2,569 6,5998 10 22 100 21,358 0,642 0,4122 27 69 207 * -0,013 9,2930 n=4 x y 17 22 289 23,25 -1,25 1,5625 20 30 400 26,25 3,75 14,0625 21 26 441 27,25 -1,25 1,5625 22 27 484 28,25 -1,25 4,5625 80 105 1614 * 0 18,75 n=4 , так как , значит, пятая предпосылка

выполняется, следовательно, модель нужно адекватна. 4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05). ; x y 17 26 289 24,718 1,282 1,6435 13,69 22 27 484 28,523 -1,523 2,3195 75,69 10 22 100 19,391 2,609 6,8069 1,89 7 19 49 17,108 1,892 3,5797 39,9 12 21 144 20,913 0,087 0,0076 1,69 21 26 441 27,762 -1,762 3,1046 59,29 14 20 196 22,435 -2,435 5,9292 0,49 7 15 49 17,108 -2,108 4,4437 39,69 20 30 400 27,001 2,999 8,9940 44,89 3 13 9 14,064 -1,064 1,1321 106,09 133 219 2161 * -0,023 37,9608 392,1 , следовательно, параметр значим. , следовательно,

коэффициент регрессии значим. Интервальная оценка: а0: 11,781 2,31*1,617 а0: 11,781 3,735 Нижняя граница: 11,781-3,735=8,046 Верхняя граница: 11,781+3,735=15,516 а0: (8,04615,516), следовательно, параметр а0 значим, так как в эти границы не попадает 0. а1: 0,761 2,31*0,11 а1: 0,7610,2541 Нижняя граница: 0,761-0,254=0,507 Верхняя граница: 0,761+0,254=1,015 а1: (0,5071,015), следовательно, коэффициент регрессии а1 значим, так как в эти границы не попадает 0. 5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить

значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели. Для нахождения коэффициента детерминации найдём коэффициент парной корреляции: Проверяем значимость по критерию Стьюдента: , следовательно, значим. =0,926, то есть связь между переменными y и x очень тесная (то есть близко к 1) и прямая (так как больше 0). Находим коэффициент

детерминации: , то есть 85,8% - изменение объёма выпуска продукции (зависимой переменной «y») происходит под влиянием объёма капиталовложений (фактора «х», включённого в модель). Значимость уравнения регрессии по критерию Фишера: , следовательно, уравнение регрессии значимо, модель адекватна. Средняя относительная ошибка аппроксимации: x y 17 26 24,718 1,282 0,0493 22 27 28,523 -1,523 0,0564 10 22 19,391 2,609 0,1186 7 19 17,108 1,892 0,0996 12 21 20,913 0,087 0,0041 21 26 27,762 -1,762 0,0678 14 20 22,435