Уравнения линейной регрессии — страница 3

  • Просмотров 169
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 110
    Кб

объясняется вариацией объема капиталовложений X. Проверим значимость уравнения на основе F-критерия Фишера. F>Fтабл (10,692>5,32), значит, уравнение статистически значимо. Оценим точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации. , значит, расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 14,45%. 8. б) Построим степенную модель, которая имеет вид Проведем линеаризацию переменных

путем логарифмирования обеих частей уравнения. Расчет неизвестных параметров произведем в табл. 5. Табл. 1.5. t y x Y Х YХ 1 43 33 1,633 1,519 2,481 2,307 42,166 0,834 0,696 0,019 2 27 17 1,431 1,23 1,760 1,513 27,930 -0,930 0,865 0,034 3 32 23 1,505 1,362 2,050 1,855 33,697 -1,697 2,880 0,053 4 29 17 1,462 1,23 1,798 1,513 27,930 1,070 1,145 0,037 5 45 36 1,653 1,556 2,572 2,421 44,507 0,493 0,243 0,011 6 35 25 1,544 1,398 2,159 1,954 35,488 -0,488 0,238 0,014 7 47 39 1,672 1,591 2,660 2,531 46,775 0,225 0,051 0,005 8 32 20 1,505 1,301 1,958 1,693 30,896 1,104 1,219 0,035 9 22 13 1,342 1,114 1,495 1,241 23,644 -1,644 2,703 0,075 10 24 12 1,380 1,079 1,489 1,164 22,498 1,502 2,256 0,063 ∑

336 235 15,127 13,380 20,422 18,192 12,296 0,346 Cредн 33,6 23,5 1,513 1,338 2,042 1,819 Получим Перейдем к исходным переменным путем потенцирования данного уравнения. Найдем индекс корреляции. , значит, связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y тесная, т.к. . Индекс детерминации найдем по формуле . Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 98,2% объясняется вариацией объема капиталовложений X. Проверим значимость уравнения на основе F-критерия

Фишера. F>Fтабл (436,448>5,32), значит, уравнение статистически значимо. Оценим точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации. , значит, расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 3,46%. Модель точная. 8. в) Составим показательную модель, уравнение которой имеет вид: Проведем линеаризацию переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения. Табл. 1.6. t y x Y Yx 1 43 33 1,633

53,889 1089 42,343 0,657 0,432 0,015 2 27 17 1,431 24,327 289 27,220 -0,220 0,048 0,008 3 32 23 1,505 34,615 529 32,126 -0,126 0,016 0,004 4 29 17 1,462 24,854 289 27,220 1,780 3,168 0,061 5 45 36 1,653 59,508 1296 46,001 -1,001 1,002 0,022 6 35 25 1,544 38,600 625 33,950 1,050 1,102 0,030 7 47 39 1,672 65,208 1521 49,974 -2,974 8,845 0,063 8 32 20 1,505 30,100 400 29,571 2,429 5,900 0,076 9 22 13 1,342 17,446 169 24,374 -2,374 5,636 0,108 10 24 12 1,380 16,560 144 23,710 0,290 0,084 0,012 ∑ 336 235 15,127 365,107 6351 26,233 0,399 Средн 33,6 23,5 1,513 36,511 635,1 Перейдем к исходным переменным, выполнив потенцирование уравнения. Найдем индекс корреляции. , значит, связь между

объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y тесная, т.к. . Индекс детерминации найдем по формуле . Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 96,2% объясняется вариацией объема капиталовложений X. Проверим значимость уравнения на основе F-критерия Фишера. F>Fтабл (202,528>5,32), значит, уравнение статистически значимо. Оценим точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации. , значит, расчетные значения ŷ