Уравнения линейной регрессии — страница 2

  • Просмотров 168
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 110
    Кб

235 8649 6351 12,020 828,5 696,4 0,32 Средн. 33,6 23,5 864,9 635,1 Определим параметры линейной модели Линейная модель имеет вид Коэффициент регрессии показывает, что выпуск продукции Y возрастает в среднем на 0,909 млн. руб. при увеличении объема капиталовложений Х на 1 млн. руб. 2. Вычислим остатки , остаточную сумму квадратов , найдем остаточную дисперсию по формуле: Расчеты представлены в табл. 2. Рис. 1. График остатков ε. 3. Проверим выполнение предпосылок

МНК на основе критерия Дарбина-Уотсона. Табл. 1.3. 0,584 2,120 0,479 0,206 1,313 6,022 1,711 1,615 0,001 0,000 0,001 0,527 0,476 5,157 2,500 13,228 4,227 2,462 0,728 31,337 12,020 d1=0,88; d2=1,32 для α=0,05, n=10, k=1. , значит, ряд остатков не коррелирован. 4. Осуществим проверку значимости параметров уравнения на основе t-критерия Стьюдента. (α=0,05). для ν=8; α=0,05. Расчет значения произведен в табл. 2. Получим: Так как , то можно сделать вывод, что коэффициенты регрессии a и b с вероятностью 0,95 значимы. 5. Найдем

коэффициент корреляции по формуле Расчеты произведем в табл. 2. Значит,. Т.о. связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y можно считать тесной, т.к. . Коэффициент детерминации найдем по формуле . Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 98,4% объясняется вариацией объема капиталовложений X. Проверим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера Fтаб=5,32, т.к. k1=1, k2=8, α=0,05 т.к. F значительно больше Fтабл,

то можно сделать вывод, что уравнение регрессии с вероятностью 95% статистически значимо. Оценим точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации. Расчеты произведены в табл. 2. , значит, линейную модель можно считать точной, т.к. Е<5%/ 6. С помощью линейной модели осуществим прогноз Y при α=0,1 и х=0,8хmax Определим границы прогноза. t0,1;8=1,86 Найдем границы интервала: 7. Представим графически фактические

и модельные значения Y, точки прогноза. Рис. 2. Фактические данные, линейная модель и результаты прогнозирования. 8. а) Составим уравнение гиперболической модели. Гиперболическая модель имеет вид ; Проведем линеаризацию переменной путем замены . Расчеты произведем в табл. 3. Модель имеет вид: Табл.1.4. t y x Х уХ 1 43 33 0,030 1,290 0,001 36,870 6,130 37,577 0,143 2 27 17 0,059 1,593 0,003 32,135 -5,135 26,368 0,190 3 32 23 0,043 1,376 0,002 34,683 -2,683 7,198 0,084 4 29 17 0,059 1,711 0,003 32,135 -3,135 9,828 0,108 5 45 36 0,028 1,260

0,001 37,289 7,711 59,460 0,171 6 35 25 0,040 1,400 0,002 35,260 -0,260 0,068 0,007 7 47 39 0,026 1,222 0,001 37,644 9,356 87,535 0,199 8 32 20 0,050 1,600 0,003 33,600 -1,600 2,560 0,050 9 22 13 0,077 1,694 0,006 29,131 -7,131 50,851 0,324 10 24 12 0,083 1,992 0,007 28,067 -4,067 16,540 0,169 ∑ 336 235 0,495 15,138 0,029 297,985 1,445 Средн 33,6 23,5 0,050 1,514 0,003 Найдем индекс корреляции по формуле , значит, связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y можно считать тесной, т.к. . Индекс детерминации найдем по формуле . Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 57,2%