Уравнения линейной регрессии

  • Просмотров 163
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 110
    Кб

Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Всероссийский заочный финансово-экономический институт Филиал в г. Туле Контрольная работа по дисциплине «Эконометрика» Тула - 2010 г. Содержание Задача 1 Задача 2 (а, б) Задача 2 в Задача 1 По предприятиям легкой промышленности получена информация, характеризующая

зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.) табл. 1. Табл. 1.1. Х 33 17 23 17 36 25 39 20 13 12 Y 43 27 32 29 45 35 47 32 22 24 Требуется: 1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии. 2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков. 3. Проверить выполнение предпосылок МНК. 4. Осуществить

проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05). 5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели. 6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его

максимального значения. 7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза. 8. Составить уравнения нелинейной регрессии: гиперболической; степенной; показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии. 9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод. Решение 1. Линейная модель

имеет вид: Параметры уравнения линейной регрессии найдем по формулам Расчет значения параметров представлен в табл. 2. Табл. 1.2. t y x yx 1 43 33 1419 1089 42,236 0,764 0,584 90,25 88,36 0,018 2 27 17 459 289 27,692 -0,692 0,479 42,25 43,56 0,026 3 32 23 736 529 33,146 -1,146 1,313 0,25 2,56 0,036 4 29 17 493 289 27,692 1,308 1,711 42,25 21,16 0,045 5 45 36 1620 1296 44,963 0,037 0,001 156,25 129,96 0,001 6 35 25 875 625 34,964 0,036 0,001 2,25 1,96 0,001 7 47 39 1833 1521 47,69 -0,69 0,476 240,25 179,56 0,015 8 32 20 640 400 30,419 1,581 2,500 12,25 2,56 0,049 9 22 13 286 169 24,056 -2,056 4,227 110,25 134,56 0,093 10 24 12 288 144 23,147 0,853 0,728 132,25 92,16 0,036 ∑ 336