Управление развитием предприятия — страница 11

следующему равенству: (5) Задача ставится так: необходимо найти значения qj ,q2 ,q3, такие, которые обеспечивают Е (t) > Етр (6) Здесь - требуемая эффективность использования фонда развития предприятия. Условие (5) может выполняться при различных сочетаниях значений ql q2, q3, т.е. условия (4) и (5) не обеспечивают определенности решения задачи. Для этого нужно ввести дополнительное условие: придадим максимальную неопределенность возможным

значениям qi,q2, q3. В качестве меры неопределенности используем энтропию совокупности значений q1, q2, q3, которая может быть записана так: Тогда задача принимает вид: найти такие q1, q2, q3, при которых: max (7) Задача может быть решена известным в математике методом неопределенных множителей Лагранжа. Согласно этому методу составляется функция: Где ] и являются множителями Лагранжа. Затем определяют частные производные по qi и которые

приравниваются к нулю, т.е. i=1,2,3 SHAPE * MERGEFORMAT Система (8) состоит из 3 уравнений с 5 неизвестными q1 q2, q3, . Решение системы уравнений может быть получено с использованием стандартных математических пакетов программ (в нашем случае с помощью пакета MAPLE). Систему (8) можно решить, и преобразовав ее к более простому виду. Первые 3 уравнения могут быть переписаны так: i=1,2,3 Отсюда (9) Подставим qj в 4 и 5 уравнения системы (7) и получим: (10) Поделим

левую и правую части (10) на левую и правую части (11): (12) Если задать требуемую эффективность етр использования фонда развития, то (12) будет представлять собой уравнение с одним неизвестным xl Упростим соотношение (12), для этого проинтегрируем правую и левую части по , Отсюда Обозначим у= и запишем (13) После вычисления необходимо определить сумму А = , затем преобразовать уравнение (12) к виду , отсюда Л2 = L-In А. (14) Искомые q1 q2, q3 могут быть

определены по формулам (9). Отсутствие ошибок в вычислениях проверяется по признаку выполнения равенства (5). Рассчитаем величины необходимых объемов вложений по 1 варианту, в соответствии со следующим условием:   Fp,руб t1, дней t2, дней t3, дней a1 1/дн b1 1/дн*2 c1 1/дн*3 a2 1/дн b2 1/дн*2 c2 1/дн*3 1 1,0*10*6 50 100 30 0 1,0*10*-2 0,4*10*-4 0,4 0,5*10*-2 0,2*10*-4 а3 1/дн b3 1/дн*2 c3 1/дн*3 Eтр 0,2 0 0 1,1 0,3 0 0 1,2 0,4 0 0 1,3 t=250 дней. Тогда эффективность вложений (1) по 3 вариантам можно записать в

следующем виде: Обозначим в формуле общего прироста Po(t) Тогда Определим неизвестные значения Ii: Подставим значения Ii в уравнение (12) и решим его с помощью прикладного математического пакета MAPLE. Получим: Y=0,9892056154 Определим сумму А=0,9892056154 Вычислим неизвестные по формулам: Поскольку мы можем найти неизвестное как отсюда Тогда значения qi по формуле (9) могут быть найдены следующим образом: Отсюда найдем - объемы вложений по каждому