Теплопроводность через сферическую оболочку — страница 8

  • Просмотров 4364
  • Скачиваний 412
  • Размер файла 45
    Кб

искомое распределение температур. Подставив в (2.27) выражение (2.32) и заданную функцию (2.34) Данное уравнение решается методом разделения переменных: Интегрирование этого выражения даёт: Итак, функция T(r) имеет вид: (2.35) Константы C1 и C2 можно определить из граничных условий T(R1) = T1, T(R2) = T2. Подстановка этих условий в (2.35) даёт линейную систему двух уравнений с двумя неизвестными C1 и C2: (2.36) Вычитая из первого уравнения второе, получим

уравнение относительно C1: откуда (2.37) С учётом этого выражение (2.35) можно записать в виде: (2.38) Теперь первое граничное условие T(R1) = T1 даёт: (2.39) откуда следует выражение для константы C2: (2.40) Подстановка (2.40) в (2.39) даёт окончательное выражение для искомой функции T(r): (2.41) Зная функцию T(r), можно из закона Фурье определить и окончательное выражение для плотности теплового потока j как функции от радиуса r: (2.42) Интересно отметить, что

распределение температур не зависит от коэффициента b, но зато плотность потока пропорциональна b. 3 Заключение В результате проделанной работы выведено дифференциальное уравнение теплопроводности применительно к данным конкретным условиям задачи и получено решение этого уравнения в виде функции T(r). Разработана программа TSO, рассчитывающая функцию T(r) и строящая её график для различных задаваемых пользователем параметров

задачи . Листинг программы приведен в Приложении А. Список используемых источников Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: Учеб. пособие для вузов. — 3-е изд., испр. и доп. — М: Высш. школа, 1980. — 469 с. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики: М.: Наука, 1969. — 288 стр. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика: Учеб. пособие для студентов втузов. — М.: Наука, 1982. — 432с. Зельдович Б.И.,

Мышкис А.Д. Элементы математической физики. — М.: Наука, 1973. — 352с. Приложение А (обязательное) Листинг программы TSO unit Kurs_p; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, Spin; type TForm1 = class(TForm) Button1: TButton; Label1: TLabel; Label2: TLabel; Label3: TLabel; Label4: TLabel; Label5: TLabel; Label6: TLabel; Label7: TLabel; Label8: TLabel; Edit1: TEdit; Label9: TLabel; Edit2: TEdit; Label10: TLabel; Edit3: TEdit; Label11: TLabel; Edit4: TEdit; procedure Button1Click(Sender: TObject); procedure FormPaint(Sender: TObject); procedure Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); private public procedure OsiK (x0,y0:Integer);

procedure Postroenie(T1,T2,R1,R2:real); end; var Form1: TForm1; X0,Y0:integer; T1,T2,R1,R2:real; implementation {$R *.DFM} procedure TForm1.OsiK (x0,y0:Integer); var i,x,y:integer; begin Canvas.Pen.Width:=2; Canvas.Pen.Color := clBlack; Canvas.MoveTo(x0, y0); {построение оси X} Canvas.LineTo(x0+400, y0); Canvas.MoveTo(x0+400, y0); {построение стрелочек оси Х} Canvas.LineTo(x0+400-10, y0-5); Canvas.MoveTo(x0+400, y0); Canvas.LineTo(x0+400-10, y0+5); Label4.Left:=x0+390; Label4.Top:=y0+10; Label5.Left:=x0+350; Label5.Top:=y0+10; Label6.Left:=x0; Label6.Top:=y0+10; Label7.Left:=x0-25; Label7.Top:=y0-10; Label8.Left:=x0-25; Label8.Top:=y0-105; Canvas.MoveTo(x0, y0); {построение оси Y} Canvas.LineTo(x0, y0-150); Canvas.MoveTo(x0,