Теория вероятности — страница 5

  • Просмотров 16528
  • Скачиваний 1408
  • Размер файла 25
    Кб

игральной кости "наудачу" существенным условием является только то, что кость бросается на стол, а все остальные обстоятельства (начальная скорость, давление и температура воздуха, окраска стола и т. д.) в расчет не принимаются. Пример 2. Стрелок многократно стреляет в определенную мишень с данного расстояния из положения "стоя"; каждый отдельный выстрел является испытанием в массовой операции стрельбы в данных условиях. Если же

стрелку разрешено при разных выстрелах менять положение ("стоя", "лежа", "с колена"), то предыдущие условия существенно изменяются и следует говорить о массовой операции стрельбы с данного расстояния. Возможные результаты единичной операции, или испытания S, называются случайными событиями. Случайное событие - это такое событие, которое может произойти, а может и не произойти при испытании S. Вместо "произойти" говорят также

"наступить", "появиться", "иметь место".   Так, при бросании игральной кости случайными событиями являются: выпадение данного числа очков, выпадение нечетного числа очков, выпадение числа очков, не большего трех, и т. п.   При стрельбе случайным событием является попадание в цель (стрелок может как попасть в цель, так и промахнуться), противоположным ему случайным событием является промах. Из этого примера хорошо видно, что

понятие случайного события в теории вероятностей не следует понимать в житейском смысле: "это чистая случайность", так как для хорошего стрелка попадание в цель будет скорее правилом, а не случайностью, понимаемой в обыденном смысле.   Пусть при некотором числе n испытаний событие A наступило m раз, т. е. m результатов единичной операции оказались "удачными", в том смысле, что интересующее нас событие A осуществилось, и n-m

результатов оказались "неудачными" - событие A не произошло. Вероятностью события A, или вероятностью «удачного» исхода единичной операции, называется среднее значение частости, т. е. среднее значение отношения числа «удачных» исходов к числу всех проведенных единичных операций (испытаний).   Само собой разумеется, что если вероятность события равна , то при n испытаниях событие A может наступить и более чем m раз, и

менее чем m раз; оно лишь в среднем наступает m раз, и в большинстве серий по n испытаний число появлений события A будет близко к m, в особенности если n — большое число.   Таким образом, вероятность P(A) есть некоторое постоянное число, заключенное между нулем и единицей:                                   0 Ј  P(A) Ј  1   Иногда ее выражают в процентах: