Теория вероятности — страница 3

  • Просмотров 16527
  • Скачиваний 1408
  • Размер файла 25
    Кб

перед другим (если, конечно, нет неправильностей в самой кости или какой-то исключительной ловкости бросающего).   Поэтому при бросании кости имеется шесть исключающих друг друга равновозможных случаев, и вероятность выпадения данного числа очков следует принять равной 1/6 (или100/6 %). При двукратном бросании кости результат первого бросания - выпадение определенного числа очков - не окажет никакого влияния на результат второго

бросания, следовательно, всех равновозможных случаев будет 6 · 6 = 36. Из этих 36 равновозможных случаев в 11 случаях шестерка появится хотя бы один раз и в 5 · 5 = 25 случаях шестерка не выпадет ни разу.   Шансы на появление шестерки хотя бы один раз будут равны 11 из 36, другими словами, вероятность события А, состоящего в том, что при двукратном бросании кости появится хотя бы один раз шестерка, равна11/100 , т. е. равна отношению числа

случаев благоприятствующих событию А к числу всех равновозможных случаев. Вероятность того, что шестерка не появится ни разу, т. е. вероятность события ,называемого противоположным событию A, равна25/36 . При трехкратном бросании кости число всех равновозможных случаев будет 36 · 6 = 63, при четырехкратном 63 · 6 = 64. При трехкратном бросании кости число случаев, в которых шестерка не появится ни разу, равно 25 · 5 = 53, при

четырехкратном 53 · 5 = 54. Поэтому вероятность события, состоящего в том, что при четырехкратном бросании ни разу не выпадет шестерка, равна, а вероятность противоположного события, т. е. вероятность появления шестерки хотя бы один раз, или вероятность выигрыша де Мере, равна .   Таким образом, у де Мере было больше шансов выиграть, чем проиграть.   Рассуждения Паскаля и все его вычисления основаны на классическом определении

понятия вероятности как отношения числа благоприятствующих случаев к числу всех равновозможных случаев.   Важно отметить, что произведенные выше расчеты и само понятие вероятности как числовой характеристики случайного события относились к явлениям массового характера. Утверждение, что вероятность выпадения шестерки при бросании игральной кости равна 1/6, имеет следующий объективный смысл: при большом количестве

бросаний доля числа выпадений шестерки будет в среднем равна 1\6; так, при 600 бросаниях шестерка может появиться 93, или 98, или 105 и т. д. раз, однако при большом числе серий по 600 бросаний среднее число появлений шестерки в серии из 600 бросаний будет весьма близко к 100.   Отношение числа появлений события к числу испытаний называется частостью события. Для однородных массовых явлений частости событий ведут себя устойчиво, т. е. мало