Теория вероятностей и математическая статистика — страница 2

  • Просмотров 2491
  • Скачиваний 483
  • Размер файла 265
    Кб

4,2491 4,1972 4,0488 2,2424 3,0025 30,785 13,778 0,8824 1,7475 5,8036 3,5565 0,2718 10,404 12,166 0,297 21,487 17,302 12,166 0,875 1,9573 25,326 2,0727 9,1516 10,669 6,4555 6,005 1,3209 3,8486 1,3525 11,593 5,4617 11,946 16,293 3,3376 3,6084 7,0011 1,279 7,5471 0,6641 1,776 6,1109 8,857 8,8327 Находим такое наименьшее целое число N, что N ³ xk для всех k = 1,…,100: N = 31 Разделяем отрезок [0, 31] на 10 равных отрезков и получим группированную выборку {n1,…,n10}, где ni – число чисел, попавших в i-ый интервал: xi Xi+1 ni ni/n 0 3,1 39 0,39 3,1 6,2 25 0,25 6,2 9,3 12 0,12 9,3 12,4 12 0,12 12,4 15,5 6 0,06 15,5 18,6 3 0,03 18,6 21,7 1

0,01 21,7 24,8 0 0 24,8 27,9 1 0,01 27,9 31 1 0,01 Гистограмма относительных частот: Находим выборочное среднее по формуле По группированной выборке находим оценку lВ параметра l по формуле Проверяем с помощью критерия «хи квадрат» гипотезу о соответствии группированной выборки показательному распределению с параметром lВ при уровне значимости 0.05: Находим вероятности попадания X в частичные интервалы (xi, xi+1) по формуле Вычисляем теоретические

частоты по формуле xi Xi+1 ni Pi fi (ni - fi)2 / fi 0 3,1 39 0,3955 39,55 0,0076 3,1 6,2 25 0,2391 23,91 0,0499 6,2 9,3 12 0,1445 14,45 0,4162 9,3 12,4 12 0,0874 8,74 1,2188 12,4 15,5 6 0,0528 5,28 0,0977 15,5 18,6 3 0,0319 3,19 0,0116 18,6 21,7 1 0,0193 1,93 0,4482 21,7 24,8 0 0,0117 1,17 1,1668 24,8 27,9 1 0,0071 0,71 0,1231 27,9 31 1 0,0043 0,43 0,7717 Находим наблюдаемое значение критерия по формуле По таблице критических точек распределения «хи квадрат», по заданному уровню значимости 0.05 и числу степеней свободы 8 находим критическую точку Гипотезу о соответствии

группированной выборки показательному распределению с параметром lВ не отвергаем. Задача 3. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий: a)       b)       Решение: Получим 2 случайных числа, распределенных по стандартному нормальному закону с помощью сумм 5 независимых равномерно распределенных на интервале (0, 1) случайных чисел по формуле , где zi - равномерно распределенные на интервале (0, 1) случайные числа.

Получены следующие числа: -0,848 -1,662 Получим 9 случайных числа, распределенных по стандартному нормальному закону с помощью сумм 9 независимых равномерно распределенных на интервале (0, 1) случайных чисел по формуле , где zi - равномерно распределенные на интервале (0, 1) случайные числа. Получены следующие числа: 0.885 1.25 -0.365 -1.139 0.891 -1.176 0.237 1.807 -0.96 Проверим гипотезу о равенстве генеральных дисперсий полученных совокупностей при уровне

значимости 0.1: Найдем выборочное среднее первой совокупности по формуле Найдем выборочное среднее второй совокупности по формуле Найдем исправленную дисперсию первой совокупности по формуле Найдем исправленную дисперсию второй совокупности по формуле Вычислим наблюдаемое значение критерия (отношение большей исправленной дисперсии к меньшей) по формуле По таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора, по