Теория вероятностей и математическая статистика

Задача 1. Генерация случайных чисел с заданным законом распределения с помощью случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0,1): a)       b)       Решение: С помощью сумм 6 независимых равномерно распределенных на интервале (0,1) случайных чисел получим 24 случайных числа со стандартным нормальным законом распределения по формуле , где zi - равномерно распределенные на интервале (0,1) случайные

числа. Получены следующие числа: -1.235 -0.904 -1.674 1.918 -0.335 1.082 -0.584 -0.565 0.149 0.528 1.076 1.011 0.671 -1.011 -1.502 0.627 -0.489 -0.486 1.022 -0.472 -0.844 0.92 -0.583 0.645 -0.495 Найдем выборочное среднее по формуле Найдем выборочную дисперсию по формуле Получим 11 случайных чисел с законом распределения Стьюдента с 10 степенями свободы: Случайные числа, распределенные по закону «хи квадрат» с 10 степенями свободы: , где xi – нормальные независимые случайные величины. Случайные числа,

распределенные по закону Стьюдента с 10 степенями свободы: , где x – нормальная случайная величина, а c2 – независимая от x величина, которая распределена по закону «хи квадрат» с 10 степенями свободы. Получены следующие числа: -0.58 -2.496 -0.06 -0.932 1.547 0.418 1.658 1.51 -0.171 -0.821 -1.728 Найдем выборочное среднее по формуле Найдем выборочную дисперсию по формуле Задача 2. Проверка статистической гипотезы: a)       1,…,x100}, распределенных по

показательному закону с параметром l = 1/6, найти такое наименьшее целое число N, что N ³ xk для всех k = 1,…,100; b)       разделить отрезок [0, N] на 10 равных отрезков; получить группированную выборку {n1,…,n10}, где ni – число чисел, попавших в i-ый интервал; построить гистограмму относительных частот; по группированной выборке найти оценку lВ параметра l; c)       проверить с помощью критерия «хи квадрат» гипотезу о

соответствии группированной выборки показательному распределению с параметром lВ при уровне значимости 0.05. Решение: Получим 100 случайных чисел {x1,…,x100}, распределенных по показательному закону с параметром l = 1/6: 4,9713 3,2905 2,7849 4,1093 2,1764 9,9659 10,343 4,6924 13,966 14,161 0,4258 0,6683 8,8884 5,3392 2,7906 4,7696 3,0867 0,9414 2,8222 3,4177 10,148 3,5312 8,4915 3,0179 3,2209 4,2259 1,8006 2,8645 1,3051 3,3094 0,5557 1,9075 2,4227 6,9307 7,1085 13,322 0,9665 11,19 15,203 2,6685 3,6408 5,3646 4,5871 11,277 1,823 1,142 0,8126 7,2223 12,371 1,4527 2,9692 15,762 2,5493 13,533 8,8944 0,5005 2,4678