Теория случайных функций

  • Просмотров 1353
  • Скачиваний 360
  • Размер файла 81
    Кб

Московский Государственный Институт Электроники и Математики (Технический Университет) КУРСОВАЯ РАБОТА по курсу “Теория случайных функций“ Студент: Ференец Д.А. Преподаватель: Медведев А.И. Вариант: 2.4.5.б Москва, 1995 Дано: Восстанавливаемая, резервированная система (5,1) с КПУ, вероятность срабатывания КПУ равна b. Время невыхода из строя (т.е. безотказной работы) основного элемента распределено экспоненциально с параметром a.

Время восстановления вышедшего из строя элемента распределено экспоненциально с параметром m. Тип резервироавния - ненагруженный. Для описания состояния системы введем двумерный случайный поцесс n(t) = (x(t), d(t)) с координатами, описывающими: - функционирование элементов x(t) Î {0, 1, 2} - число неисправных элементов; - функционирование КПУ d(t) Î {0,1} - 1, если исправен, 0 - если нет. Так как времена безотказной работы и восстановления

имеют экспоненциальное распределение, то в силу свойств экспоненциального распределения, получим, что x(t) - однородный Марковский процесс. Определим состояние отказа системы: Система отказывает либо если переходит в состояние 2 процесса x(t) (т.е. отказ какого-либо элемента при количестве резервных элементов, равным нулю), либо если находится в состоянии 0 процесса d(t) (т.е. отказ какого-либо элемента и отказ КПУ). Таким образом,

можно построить граф состояний системы: 1