Теория массового обслуживания с ожиданием — страница 7
совместного появления этих двух событий равна Вероятность того, что будет задержано два самолета, находится аналогично (рассматривается два задерживаемых самолета между двумя незадерживаемыми) путем вычисления вероятности совместного появления событий: t1 < T - для первого задерживаемого самолета, следующего за незадерживаемым; t2 < 2T- t1 - для второго задерживаемого самолета, следующего за первым задерживаемым; t < 3T- t1 - t2 - для незадерживаемого самолета, следующего непосредственно за двумя задерживаемыми. В результате для двух задерживаемых самолетов получаем (14.55) Общее выражение для вероятности того, что задерживается n-1 самолетов, имеет вид an Tn-1 e-nT , где an- коэффициент, зависящий только от n. Очевидно, что должно выполняться соотношение (14.56) или (14.57) где величина UºTe-T для малых T определяется однозначно, следовательно, T можно выразить как функцию от U: (14.58) Используя то обстоятельство, что начало координат - кратный полюс, имеем (14.59) Следовательно, разложив подынтегральное выражение в ряд и выбрав коэффициент при T-1 , можно найти вычет. Вероятность того, что один за другим задерживаются n-1 самолетов, равна (14.60) Используя формулу Стирлинга для n!, Пирси приводит ряд кривых для этого распределения. Среднее число самолетов, находящихся в системе (с учетом первого самолета, совершающего посадку без ожидания), равно (14.61) Это выражение можно легко найти, дифференцируя выражение (14.56) по T и производя упрощения. (Заметим, что при T=1 задерживаются все самолеты). Аналогично находим второй начальный момент, он равен Доля задерживаемых самолетов определяется как отношение среднего числа самолетов, находящихся в системе, без учета самолета, совершающего посадку, к среднему числу самолетов: Распределение длительности посадки найдем путем следующих рассуждений. Все промежутки времени длительностью t<T имеют нулевую частоту; промежутки времени длительностью t=T появляются с частотой t; доля задерживаемых самолетов, т.е. доля промежутков времени длительностью t>T, появляется с частотой 1-T появления незадерживаемых самолетов, умноженной на вероятность их прибытия, т.е. на e-(t+T) . Используем единичную функцию H(T- t) (которая равна единице для положительных значений аргумента и равна нулю для отрицательных; ее производная является дельта-функцией) и дельта-функцию d(T-t), чтобы представить это распределение в виде Теперь, используя интегральное уравнение Линдли, можно получить распределение времени ожидания. Путем детального анализа Пирси находит выражение для распределения в промежутке времени t, mT < t < (m+1)T: откуда после интегрирования
Похожие работы
- Доклады
- Рефераты
- Рефераты
- Рефераты
- Контрольные