Теории электрической связи Расчет приемника, оптимальная фильтрация, эффективное кодирование — страница 7

  • Просмотров 3577
  • Скачиваний 346
  • Размер файла 81
    Кб

составляющие сигнала неравномерно с тем большим ослаблением, чем меньше интенсивность этих составляющих, в результате полная мощность шума на выходе фильтра получается меньшей, чем при равномерной АЧХ. Заметим, что член выражения wt0 для фазовой характеристики означает сдвиг во времени на величину t0 всех частотных составляющих сигнала. Приведенные равенства означают, что в момент времени t0 все спектральные составляющие

сигнала фильтра имеют одну и ту же начальную фазу. Оптимальный фильтр обеспечивает компенсацию начальных фаз составляющих сигнала. Складываясь в фазе, спектральные составляющие сигнала образуют в момент времени t0 пиковый выброс выходного сигнала. На составляющие шума, имеющие случайные начальные фазы, оптимальный фильтр таково влияния не оказывает. Вследствие этих двух причин оптимальный фильтр обеспечивает максимум

пикового напряжения сигнала к среднеквадратичному значению шума. Так как частотные характеристики оптимального фильтра, обеспечивающего максимум отношения сигнал/шум, полностью определяются спектром (т.е. формой) сигнала, то говорят, что они согласованы с сигналом, а такой фильтр называют согласованным для данного сигнала. Следует отметить, что оптимальный фильтр для сигнала S(t) будет являться оптимальным и для всех сигналов

той же формы, но отличающихся от него амплитудой, временным положением и начальной фазой заполнения (для радиоимпульсов). Полученные выше результаты относятся к случаю приема сигналов с белым шумом. Рассматривая более общий случай, когда шум имеет неравномерную спектральную плотность Gn(w), можно показать, что передаточная функция оптимального фильтра должна определяться выражением (3.10.) Оптимальный фильтр в этом случае можно

представить в виде последовательного соединения двух фильтров. Первый из них имеет амплитудно-частотную характеристику K2(jw) является оптимальным для искаженного сигнала (после первого фильтра), но уже при белом шуме. Здесь интересно отметить следующее обстоятельство.Если квадрат амплитудно-частотного спектра сигнала совпадает по форме со спектральной плотностью шума, т.е. (K(w)=K=const). Определим импульсную переходную функцию

согласованного фильтра. Импульсной переходной функцией называется отклик цепи на короткий импульс (дельта-функция). Она связана с передаточной характеристикой преобразование Фурье: (3.11.) Так как для согласованного фильтра (3.12) Таким образом, импульсная переходная функция согласованного фильтра для сигнала S(t) отличается от временной функции, описывающей этот сигнал, только постоянным множителем, смещением во времени на