Теоретические основы математических и инструментальных методов экономики

  • Просмотров 1086
  • Скачиваний 7
  • Размер файла 442
    Кб

Теоретические основы специальности. Оптимизационные методы решения экономических задач. Классическая постановка задачи оптимизации. Оптимизация функций. Оптимизация функционалов. Общая постановка задачи. К экономическим задачам оптимизационного типа относятся задачи, в которых требуется найти наилучшее или оптимальное решение при заданных условиях производства. Такие задачи называются задачами на максимум или

минимум. Особенностью задач оптимизационного типа является многовариантность их решений, обусловленная следующими причинами: взаимозаменяемостью ресурсов; взаимозаменяемостью готовых видов продукции; существованием альтернативных технологий производства; неодинаковостью технико-экономических показателей даже однотипных хозяйственных субъектов.  Возможны два подхода к  постановке оптимизационных задач: при

первом подходе требуется получить максимальные  конечные результаты при заданных условиях производства; при втором подходе требуется получить заданные конечные результаты при минимальных затратах ресурсов. Математический инструментарий, позволяющий решать экономические задачи оптимального типа, называется программированием. Различают линейное и нелинейное программирование.  На практике наибольшее

распространение получило линейное программирование. Методы линейного программирования в математике известны под названием общей задачи линейного программирования.  Аналитическая формулировка общей задачи линейного программирования Общая задача линейного программирования формулируется следующим образом: Найти решение {Х1,Х2,….Хn}, позволяющее максимизировать или минимизировать  целевую функцию F = C1X1+C2X2+…+ CnXn при

условиях Х1≥0; Х2≥0; …; Хn≥0. Это развернутая запись общей задачи линейного программирования. Сокращенная запись этой модели имеет вид: Найти решение {Xj}, позволяющее максимизировать (минимизировать) функцию   при условиях  , i  = 1,2,…,n; Xj ≥ 0, j = 1,2,…,n.  Вышеприведенные записи общей задачи линейного программирования называют аналитической формой записи. Любое решение, удовлетворяющее условиям, называется  допустимым