Теоретическая механика (лекции) — страница 7

  • Просмотров 567
  • Скачиваний 14
  • Размер файла 36
    Кб

Поэтому равнодействующая 2-х параллельных сил, напр-х в одну сторону (лежит) и проходит между этими силами, по вел-не равна сумме этих сил и приложена в точке, которая делит растояние между этими силами на части обратно пропорциональные силам. Равнодействующая 2-х параллельныхсил, напр-х в разные стороны F2 F1 , R*= F2- F1, F1/F2 = а/в, F1/а= F2/в=( F2- F) /в-а, F1в= F2а, Мс (F2)= Мс(F1); Равнод-я 2-х парал-х сил, напр-х в разные стороны, лежит за линией

действия большей силы, равна по модулю разности двух этих сил и приложена в точке, которая делит растояние между этими силами на части, обратно пропорциональные силам внешним образом. Очень важно, что силы не равны между собой. Центр параллельных сил. Т.С –центр парал-х сил. R*=lFi, На основании теоремы Вариньона запишем: момент равнодействующей относит.какого-либо центра равен сумме моментов всех сил относит.того же центра Мо (R*)=

Мо Fк, [rcR*]= [rк Fк] [rc(Fi)l] - [rк Fкl]=0 [(Firc - Fkrk) l]=0 Т.к. вектор l отличен от 0, то из этого соотношения следует, поскольку вектор l выбирают произвольно, то rcFк- Fkrk=0  rc=(Fkrk)/ Fк формула нахождения центра тяжести. Нахождение центров тяжести rc=(Рkrk)/ Рк –ф-ла нах-я ц.т. Р1=m1g; Pk=mkg; Pn=mng. rc=(mkrk)/ M–ф-ла нах-я ц.т. M=mk xc=(mkxk)/ M; yc=(mkyk)/ M; zc=(mkzk)/ M Для сплошного однородного тела имеем след.ф-лу для нах-я центра масс. xc=(х dV)/V; yc=(у dV)/V;

zc=(z dV)/V; V=dV Для тел, масса кот-х распределена по пов-ти небольшой толщины имеем след-е ф-лы: xc=(х ds)/S; yc=(у ds)/S; zc=(z ds)/S; S=ds Для тел, масса кот-х распределена по длине (типа проволоки): xc=(х dl)/L; yc=(у dl)/L; zc=(z dl)/L; L=dl Свойства центров масс Если тело имеет ось симметрии, плоскость симметрии, то центр масс обязательно располагается на них. Метод отрицательных масс. S1-вся площадь S2- площадь выреза С –центр масс тела без выреза площади

S2 xc=[(S1-S2)xc*+ S2xc2]/S1 xc*= (xc S1- xc2 S2)/( S1- S2) c*-центр масс тела с вырезом Из этой ф-лы следует, что если надо опр-ть центр масс тела, у кот-х есть вырез, то надо считать, что в вырезе сосредоточена отрицательная масса. Цент тяжести некоторых простейших тел. Разбиение на  ВД-медиана ВС*/С*Д=2/1 Центр тяжести в точке пересечения медиан. Центр тяжести дуги. Ус=0, хс=хdl/L L=2r х=rcos; dl=rd; хc=(1/2r) r2cos d =(r/2)sin = (r/2)2sin= (r sin)/; Ц.т.кругового

сектора хс=(2/3) (r sin)/); Ц.т.кругового сегмента хс=[S2xc2 – S1xc1]/(S2 – S1) S2= r2 S1=(1/2)r2 sin 2 2 -  r2, 2 - x, x=(2/2) r2, xc={[( r2)(2/3)r (sin /)]-[(1/2) r2 sin 2][(2/3) rcos]} /[( r2)-[(1/2) r2 sin 2] =(2/3)r[sin3 /(2- sin2] Кинематика Это раздел механики, в котором изучается движение материальной точки, твердых тел, механических систем, без учета сил, вызывающих это движение Кинематика точки Сущ-ет 3 способа задания дв-я точки: векторный, координатный, естественный. При