Тема разностные фильтры и фильтры интегрирования

  • Просмотров 193
  • Скачиваний 6
  • Размер файла 75
    Кб

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ Digital signal processing Тема 4. РАЗНОСТНЫЕ ФИЛЬТРЫ И ФИЛЬТРЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. Человечество так старо! Всегда приходится идти по чьим-то стопам. А. Додэ. Но люди амбициозны, и всегда пытаются оставить свой след. В любой профессии наследили так, что пора бы уже расчистками старых надежных дорог заняться. Лариса Ратушная. Уральский геофизик, XX в. Содержание Введение. 1. Разностные операторы. Выделение в сигналах

шумов. Восстановление утраченных или пропущенных данных. Аппроксимация производных. 2. Интегрирование данных. Алгоритмы интегрирования по формулам трапеций, прямоугольников, Симпсона. Введение Основной инструмент проектирования цифровых фильтров – частотный (спектральный) анализ. Частотный анализ базируется на использовании периодических функций синусов и косинусов. По-существу, спектральная характеристика цифрового

фильтра – это тонкая внутренняя структура системы, его однозначный функциональный паспорт направленного изменения частотного состава данных, полностью определяющий сущность преобразования фильтром входных данных. Рассмотрим примеры синтеза и частотного анализа фильтров применительно к известным способам дифференцирования и интегрирования цифровых данных. 4.1. Разностные операторы /24/. Примеры частотного подхода при

анализе разностных операторов. Разностный оператор 1-го порядка имеет вид: sk = sk+1-sk. Последовательное n-кратное применение оператора записывается в виде оператора n-го порядка: n(sk) = [n-1(sk)] = sk ③ n-1(sk) (4.1.1) k sk (sk) 2(sk) 3(sk) 4(sk) 5(sk) 6(sk) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 1 -2 1 0 0 0 0 0 1 -3 3 -1 0 0 0 0 1 -4 6 -4 1 0 0 0 1 -5 10 -10 5 -1 0 0 1 -6 15 -20 15 -6 1 0 Кq 2 6 20 70 252 924 Выходные значения импульсной реакции разностных операторов на единичный импульсный

сигнал Кронекера приведены в таблице. Ряды последовательных разностей содержат знакопеременные биномиальные коэффициенты. В представленной форме разностные операторы являются каузальными фазосдвигающими (односторонними) фильтрами, но нетрудно заметить, что операторы четных степеней могут быть переведены в симметричную форму сдвигом влево на половину окна оператора. В последней строке таблицы приводятся коэффициенты