Тема 5: рекурсивные фильтры — страница 8

  • Просмотров 371
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 96
    Кб

определять ширину переходной зоны. Типичный пример задания формы АЧХ приведен на рис. 5.4.1. В допустимой зоне передаточной функции условно показана возможная форма АЧХ, удовлетворяющая заданным условиям. Рис. 5.4.1. Частотная характеристика ФНЧ. Кроме основных частотных параметров могут задаваться и требования к форме АЧХ (монотонность в полосе пропускания или подавления, характер пульсаций и т.п.), которые определяют выбор

функции аппроксимации. Передаточная функция. При решении аппроксимационной задачи амплитудно-частотная характеристика фильтра обычно задается в действительной аналитической форме - виде квадрата передаточной функции, нормированной по амплитуде и граничной частоте передачи: |H(W)|2 = H(W)·H*(W) = 1/(1+An(W)), (5.4.1) где Аn(W) - многочлен n-го порядка, W - нормированная частота (например, W = /p). Вид многочлена Аn(W) выбирается таким образом, чтобы

выполнялось условие: Аn(W) << 1 при 0<W<1, что обеспечивает |H(W)|2  1, и An(W) >> 1 при W>1, соответственно |H(W)|2  0. Крутизна переходных зон фильтра устанавливается величиной порядка фильтра (чем больше значение n, тем больше крутизна переходных зон). По знаменателю правой части выражения (5.4.1) достаточно просто могут быть определены комплексные полюса передаточной функции в p-области преобразования Лапласа и соответствующим

комбинированием и объединением комплексно-сопряженных полюсов получены передаточные функции в виде биквадратных блоков при четном порядке, и с одним линейным блоком при нечетном порядке: H(p) = GВn(p), n-четное, (5.4.2) H(p) = Вn(р), n-нечетное, (5.4.3) где Вn(р) выражается в форме: Вn(p) = 1/[(p-pn)(p-pn*)] = 1/(p2-2 anp+bn). (5.4.4) Рис. 5.4.2. АЧХ фильтра Баттеруорта. Виды фильтров. В настоящее время существует достаточно большое количество видов рекурсивных частотных

фильтров и их различных модификаций. Наиболее известный из них - фильтр Баттеруорта (рис.5.4.2). Он имеет монотонную гладкую АЧХ во всем частотном диапазоне. При том же порядке многочленов фильтров (равном количестве полюсов) большую крутизну обеспечивают фильтры Чебышева – прямой и инверсный, однако при этом в полосе пропускания (для инверсного – в полосе подавления) у фильтров Чебышева появляются равноволновые пульсации (с

одинаковой амплитудой пульсаций). Еще более крутые срезы характеристик (при равноволновых пульсациях как в полосах пропускания, так и в полосе подавления) реализуются с использованием эллиптических функций. литература 12. Канасевич Э.Р. Анализ временных последовательностей в геофизике. - М.: Недра, 1985.- 300 с. 18. Никитин А.А. Теоретические основы обработки геофизической информации: Учебник для вузов. - М.: Недра, 1986.- 342 с. 24. Хемминг Р.В.