Тема 5: рекурсивные фильтры — страница 7

  • Просмотров 373
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 96
    Кб

сопровождаться соответствующей обратной деформацией частотной шкалы, которая будет скомпенсирована при билинейном z-преобразовании. Подставляя в (5.3.2) z = exp(-jt) и умножая числитель и знаменатель правой части полученного уравнения на exp(jt/2), получим: p = (2/t)[exp(jt/2)-exp(-jt/2)] / [exp(jt/2)+exp(-jt/2)], p = (2/t) th(jt/2). (5.3.5) Обозначим шкалу частот в р-области через индекс д (деформированная) и, полагая p = jд , с учетом тождества th(x) =

- jtg(jx), получаем: д = (2/t) tg(t/2) = tg(t/2), -/t<</t. (5.3.6) Выражение (5.3.6) позволяет осуществлять переход от фактических частот  главного частотного диапазона, которым должен соответствовать оператор РЦФ, к деформированным частотам д комплексной p-плоскости, на которой можно задавать требуемую форму передаточной функции проектируемого фильтра, при этом аппроксимация передаточных функций, учитывая область

существования  от - до может производиться многочленами и рациональными функциями. Связь частот приведена на рис. 5.3.2 (в начальной части пространства деформированных частот). Рис. 5.3.2. Деформация частоты. 5.4. Типы рекурсивных частотных фильтров. Рекурсивные цифровые фильтры, как и нерекурсивные, не могут обеспечить реализацию идеальной частотной характеристики со скачкообразными переходами от полосы пропускания к

полосе подавления. Поэтому на этапе решения аппроксимационной задачи необходимо определить передаточную функцию H() фильтра, которая обеспечивает воспроизведение необходимой амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) с требуемой точностью. Требования к фазочастотной характеристике (ФЧХ) частотных фильтров, как правило, не задаются, т. к. это приводит к резкому усложнению решения задачи. Специальные требования к форме ФЧХ

обычно реализуются после расчета фильтров с заданной АЧХ путем контроля полученной при этом ФЧХ и разработкой, при необходимости, дополнительных корректоров ФЧХ. Синтез рекурсивных фильтров, как и НЦФ, выполняется на базе фильтров низких частот (ФНЧ). Другие типы фильтров (ФВЧ - высоких частот, ПФ - полосовые, РФ - режекторные) образуются на основе ФНЧ путем частотного преобразования. Аппроксимационная задача низкочастотного

фильтра. В качестве основных исходных данных для решения аппроксимационных задач принимаются граничные частоты p - полосы пропускания, и s – начала полосы подавления сигнала. Как правило, задаются также допуски Аp - на максимальное значение неравномерности в полосе пропускания, и Аs – на максимальное отклонение АЧХ от нуля в полосе подавления (уровень шума фильтра). Разность между граничными частотами p и s будет