Тема 5: рекурсивные фильтры — страница 6

  • Просмотров 374
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 96
    Кб

обращения режекторного фильтра Hv(z): Hs(z) = 1-Hv(z). Hs(z) = . (5.2.12) с0 = 1-G, c1 = a1-Gb1, c2 = a2-G. Рис. 5.2.8. Пример передаточной функции фильтра приведен на рис. 5.2.8. Пример применения фильтра для выделения гармонического сигнала на уровне шумов, мощность которых больше мощности сигнала, приведен на рис. 5.2.9. Рис. 5.2.9. Фильтрация сигнала селекторным РЦФ. Курсовая работа 12- Разработка программы расчета режекторных и селекторных РЦФ и их использования.

Курсовая работа 13- Исследование возможности повышения добротности режекторных РЦФ путем параллельной комбинации режекторного РЦФ с двумя боковыми селекторными РЦФ. Курсовая работа 14- Исследование возможности повышения добротности селекторного РЦФ путем параллельной комбинации селекторного РЦФ с двумя боковыми режекторными РЦФ. Курсовая работа 15- Исследование возможности дополнения интегрирующих фильтров Симпсона и

прямоугольников режекторными фильтрами на частоту Найквиста. 5.3. Билинейное z-преобразование. Принцип преобразования. При стандартном z-преобразовании передаточной функции используется замена переменной вида: z = exp(-pt), (5.3.1) где t - шаг дискретизации данных, p – комплексная переменная, р = +j. Уравнение (5.3.1) можно записать в виде ln z = -pt и разложить ln z в ряд: ln z = -2[(1-z)/(1+z)+(1-z)3/(3(1-z)3)+ ....], z > 0. Первый член этого разложения и

представляет собой билинейное z- преобразование: p = (2/t)(1-z)/(1+z). (5.3.2) По сути, оно представляет собой отображение точек комплексной p-плоскости в точки комплексной z-плоскости, и наоборот. В общем виде: p = (1-z)/(1+z), (5.3.3) z = (-p)/(+p). (5.3.4) Значение множителя  не меняет формы преобразования, в связи с чем обычно принимают  = 1. Подставим p = j в (5.3.4) и выразим z в показательной форме: z = r exp(j()), r = |z| = 1. () = 2 arctg(/),­ Рис. 5.3.1. При

изменении  от -  до  фазовый угол () монотонно изменяется от - до  (см. рис. 5.3.1), т.е. мнимая ось p-плоскости (p = j, - <  < ) отображается в единичную окружность z-плоскости. В частности: = 0, z = exp(j0) = 1, =, z = exp(j) = -1 Деформация частотной шкалы. Реальное отображение передаточных функций фильтров является непрерывным (в силу своей физической сущности) и для упрощения дальнейших расчетов обычно задается в

аналитической форме в комплексной р-плоскости по частотному аргументу ω от - до +. При билинейном z-преобразовании происходит нелинейное искажение шкалы частот: полный частотный диапазон от - до  непрерывных функций в р-плоскости сжимается до главного частотного диапазона от -/t до /t дискретных функций в z-плоскости. При задании уравнений непрерывных передаточных функций в частотной области это должно