Тема 5: рекурсивные фильтры — страница 5

  • Просмотров 376
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 96
    Кб

фильтра, состоящий из суммы двух равных по амплитуде гармоник с частотой 50 и 53 Гц, и сигнал на выходе фильтра (смещен вверх). Справа на рисунке приведены спектры входного и выходного сигналов. Спектр выходного сигнала зарегистрирован после интервала установления реакции фильтра, который хорошо заметен на начальной части графика выходного сигнала. После установления сигнал на выходе фильтра практически полностью освобожден от

гармоники 50 Гц. Рис. 5.2.5. Рис. 5.2.6. При R → 1 ширина полосы подавления фильтра становится все более узкой, но при этом увеличивается длительность импульсной реакции фильтра и, соответственно, время установления фильтра при изменении спектра входного сигнала. В первом приближении значимая часть импульсной реакции режекторных фильтров равна (4÷5)/(R-1). Пример импульсной реакции для фильтра, вычисленного выше, приведен на рис. 5.2.6.

Отклик фильтра получен при подаче на вход РЦФ импульса Кронекера. Для наглядности реакции на графике не показан начальный пик отклика (отсчет на нулевой точке), амплитуда которого равна значению G. Селекторный фильтр. Если в уравнении (5.2.4) опустить нули, то получим селекторный фильтр, выделяющий сигналы одной частоты ωs – частоты селекции, с передаточной функцией: Hs(z) = G/[(z-zp)(z-zp*)], (5.2.11) Hs(z) =, (5.2.11') Характер передаточной функции (5.2.11)

можно представить непосредственно по z-плоскости (рис. 5.2.1). При расположении полюсов фильтра за пределами единичного круга (например, в точках р2 и р2*) значение коэффициента передачи фильтра на произвольной частоте ω на единичной окружности будет обратно пропорционально величине векторов из этих точек окружности на полюса фильтра. При изменении ω от нуля до ±π (движение по единичной окружности на z-плоскости по или против

часовой стрелки) один из векторов (на полюс противоположной полуплоскости) изменяется в достаточно небольших пределах (не превышая значения 2), в то время как второй из векторов (на полюс в своей полуплоскости) будут сначала уменьшаться, достигает минимума при расположении ω на полярном радиусе полюса (на частоте селекции ωs), а затем снова начинает увеличиваться. Соответственно, значение Hs(ω) максимально на частоте селекции ±ωs и

при R → 1 может быть очень высоким. Пример передаточной функции (при G1=1) приведен на рис. 5.2.7. Рис. 5.2.7. При необходимости фильтр может быть пронормирован к 1 на частоте селекции определением значения G1 по условию Hs(ω) = 1 при ω = ωs, т.е.: G1 = 1+a1 z(s)+a2 z(s)2. Фильтр (5.2.11) в принципе не может иметь нулевого коэффициента передачи на других частотах главного диапазона. Если последнее является обязательным, то фильтр выполняется методом