Тема 5: рекурсивные фильтры — страница 3

  • Просмотров 381
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 96
    Кб

накапливанию ошибок. Практическая реализация РЦФ осуществляется в двух вариантах. Рис. 5.1.2. Каскадная форма. Рис. 5.1.3. Параллельная форма. Каскадная форма. Находятся корни многочленов А(z),B(z) и производится разложение H(z): H(z) = , (5.1.4) где G - масштабный множитель. Это позволяет применять каскадное построение фильтров, показанное на рис. 5.1.2, в котором: H(z) = G H1(z) H2(z) ..... HN(z), Hn(z) = Bn(z)/An(z). Функции Аn(z) и Bn(z) обычно представляются в виде

биквадратных блоков (фильтров второго порядка): Bn(z) = bn.0 + bn.1 z + bn.2 z2, An(z) = 1 + an.1 z + an.2 z2. Параллельная форма. Функция H(z) разлагается на элементарные дроби: H(z) = Ho(z)Bn(z) / [1+An(z)], что дает параллельную форму фильтра, показанную на рис. 5.1.3. Параллельная конструкция фильтра применяется много реже каскадной, хотя это может объясняться и тем, что в аналоговых фильтрах, исторически предшествовавших цифровым фильтрам, теоретическая база анализа

и синтеза каскадных рекурсивных фильтров получила весьма детальное развитие. Устранение сдвига фазы. Рекурсивные фильтры являются фазосдвигающими фильтрами. Если требуется обеспечить нулевой фазовый сдвиг, то операция фильтрации производится дважды, в прямом и обратном направлении числовой последовательности массива данных, при этом амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтрации будет равна |H()|2 фильтра, что

необходимо учитывать при конструировании фильтра. 5.2. Режекторные и селекторные фильтры. Режекторный фильтр (фильтр-пробка) подавляет определенную частоту во входном сигнале. Он может быть спроектирован непосредственно по z-диаграмме. Комплексная z-плоскость. Простейший фильтр типа НЦФ имеет один нуль на единичной окружности в z-плоскости в точке с частотой, которую необходимо подавить. Так, например, если из входного сигнала

требуется исключить постоянную составляющую (нулевая частота), то импульсная реакция фильтра НЦФ имеет вид: H(z) = 1-z. (5.2.1) Нуль функции (5.2.1) равен zn1=1. Как можно видеть на рис. 5.2.1, коэффициент передачи сигнала H() на любой частоте i от 0 до N=/t - частоты Найквиста, определяемый выражением (5.2.1), будет равен длине вектора Vn1, проведенного из нуля функции H(z) - точка n1 на действительной оси, до соответствующей частоты i - точки z(i) на

единичной окружности. На частоте i = 0 длина этого вектора равна нулю. Амплитудно-частотная характеристика фильтра, приведенная на рисунке 5.2.2 для передаточной функции (5.2.1) пунктиром, далека от идеальной для фильтр-пробки. Рис. 5.2.1. Синтез фильтров. Рис. 5.2.2. АЧХ фильтров. Режекторный фильтр постоянной составляющей сигнала. Сконструируем простейший РЦФ, добавив к оператору (5.2.1) один полюс вне единичной окружности на малом