Тема 5: рекурсивные фильтры — страница 2

  • Просмотров 377
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 96
    Кб

только для фильтров простого типа (режекторных и селективных) с ограниченным количеством полюсов и нулей (особых точек). В общем случае, процесс проектирования рекурсивного частотного фильтра обычно заключается в задании необходимой передаточной характеристики фильтра в частотной области и ее аппроксимации с определенной точностью какой-либо непрерывной передаточной функцией, с последующим z-преобразованием для перехода в

z-область. Первые две операции хорошо отработаны в теории аналоговой фильтрации сигналов, что позволяет использовать для проектирования цифровых фильтров большой справочный материал по аналоговым фильтрам. Последняя операция является специфичной для цифровых фильтров. Для алгебраического преобразования непрерывной передаточной функции в многочлен по z используется билинейное преобразование, известное в теории

комплексных переменных под названием дробно-линейного преобразования. 5.1. Принципы рекурсивной фильтрации. Конструкция РЦФ отображается в z-образе передаточной функции фильтра в виде отношения двух многочленов: H(z) = H0+H1z+H2z2+...= B(z)/[1+A(z)], (5.1.1) где: B(z) = B0+B1z+B2z2+ ... +BNzN, A(z) = A1z+A2z2+ ... +AMzM. Естественно, что переход на РЦФ имеет смысл только в том случае, если степень многочленов A(z) и B(z) во много раз меньше степени многочлена H(z) прямого

z-преобразования импульсной реакции фильтра. При z-образе входных данных Х(z), на выходе РЦФ имеем: Y(z) = H(z)Х(z) = X(z)B(z)/[1+A(z)], Y(z)[1+A(z)] = Y(z)+Y(z)A(z) = X(z)B(z), Y(z) = X(z)B(z)-Y(z)A(z). (5.1.2) При обратном z-преобразовании выражения (5.1.2) получаем уравнение рекурсивной цифровой фильтрации: yk =bn xk-n –am yk-m. (5.1.3) Рис. 5.1.1. Схема РЦФ. Рекурсивная фильтрация требует задания начальных условий как по xk, так и по yk при k<0. Схема рекурсивной фильтрации приведена на рис. 5.1.1.

Как следует из выражения (5.1.3), при вычислении значения уk текущей точки используются предыдущие вычисленные значения уk-m, (m>0), что и определяет принцип рекурсии - фильтрации с обратной связью. Другой особенностью РЦФ является их односторонность и физическая реализуемость в реальном масштабе времени. При машинной обработке данных многочлен B(z) передаточной функции фильтра может реализоваться и в двухстороннем варианте. Одно

из важнейших свойств рекурсивных фильтров - возможность получения узких переходных зон при конструировании частотных фильтров, так как функция H(z) фильтра может резко изменяться при приближении к нулю многочлена в знаменателе (5.1.1). Рекурсивная фильтрация требует более высокой точности вычислений по сравнению с нерекурсивной, т.к. использование предыдущих выходных отсчетов для текущих вычислений может приводить к