Тема 3: весовые функции — страница 7

  • Просмотров 376
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 130
    Кб

симметричным относительно нуля (т.е. 0). При переходе к дискретной форме окно 2 заменяется окном 2N+1, а значения t - номерами отсчетов n (t = nt). Следует заметить, что большинство весовых функций на границах окна (n = N) принимают нулевые или близкие к нулевым значения, т.е. фактическое окно усечения данных занижается на 2 точки. Последнее исключается, если принять 2= (2N+3)t. Таблица 3.2.1. Основные весовые функции Временное окно Весовая

функция Фурье-образ Естественное (П) П(t) = 1, |t|П(t) t П() = 2 sinc[] Бартлетта () b(t) = 1-|t|/ B() =  sinc2(/2). Хеннинга, Ганна p(t) = 0.5[1+cos(t/)] 0.5П()+0.25П(+/)+0.25П(-/) Хемминга p(t) = 0.54+0.46·cos(t/) 0.54П()+0.23П(+/)+0.23П(-/) Карре (2-е окно) p(t) = b(t)·sinc(t/) ·B()*П(), П() = 1 при ||</ Лапласа-Гаусса p(t) = exp[-2(t/)2/2] [(/) exp(-22/(22))] * П() Кайзера-Бесселя p(t) = Jo[x] =[(x/2)k/k!]2 Вычисляется преобразованием Фурье. Jo[x] -

модифицированная функция Бесселя нулевого порядка Таблица 3.2.2. Характеристики спектров весовых функций Параметры Ед. изм. П- окно Барт- летт Лан-цош Хен- нинг Хемминг Кар- ре Лаплас Кайзер Амплитуда: Главный пик 1-й выброс(-) 2-й выброс(+) Ширина Гл. пика Положения: 1-й нуль 1-й выброс 2-й нуль 2-й выброс  %Гл.п. - “ - / / / / / 2 0.217 0.128 0.60 0.50 0.72 1.00 1.22 1 - 0.047 0.89 1.00 - - 1.44 1.18 0.048 0.020 0.87 0.82 1.00 1.29 1.50 1 0.027 0.0084 1.00 1.00 1.19 1.50 1.72 1.08

0.0062 0.0016 0.91 1.00 1.09 1.30 1.41 0.77 - - 1.12 - - - - 0.83 0.0016 0.0014 1.12 1.74 1.91 2.10 2.34 0.82 .00045 .00028 1.15 1.52 1.59 1.74 1.88 Рис. 3.2.2. Примеры весовых функций. Сравнительный вид весовых функций приведен на рис. 3.2.2. Расчет функций проведен с исключением нулевых значений на границах весового окна. Спектральные окна Бартлетта и Карре не имеют отрицательных выбросов и применяются, в основном, для усечения корреляционных функций. Функция Карре не имеет нулей и представляет

собой положительно убывающую функцию. Функции Хеннинга и Хемминга примерно одного класса, функция Хемминга является улучшенным вариантом функции Хеннинга. Частотные образы функций Бартлетта и Хемминга приведены на рис. 3.2.3. Рис. 3.2.3. Частотные функции весовых окон. Весовые окна Лапласа и Кайзера - усеченные функции соответственно Гаусса и Бесселя. Степень усечения зависит от параметра . Характеристики функций, приведенные в

таблице 3.2.2, действительны при =3 для окна Лапласа и =9 для окна Кайзера. При уменьшении значения  крутизна главного максимума сглаживающих функций увеличивается (ширина пика уменьшается), но платой за это является увеличение амплитуды осцилляций. Рис. 3.2.4. Частотные функции весовых окон. Функции Лапласа и Кайзера являются универсальными функциями. По-существу, их можно отнести к числу двупараметровых: размером окна 2