Тема 3: весовые функции — страница 5

  • Просмотров 375
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 130
    Кб

(снижение разрешающей способности), и полезным (повышение устойчивости спектров). В самих усекаемых данных мы не видим этих явлений, т.к. они проявляется в изменении их частотного образа, но при обработке данных, основной целью которой, как правило, и является изменение частотных соотношений в сигналах, последствия этих явлений могут сказаться самым неожиданным образом. На рис. 3.1.5 показан другой пример искажений сигнала при

усечении. Исходный аналоговый сигнал был вырезан из массива данных на интервале k = {0..60}, дискретизирован и переведен в цифровой форме в спектральную область для обработки. Дискретизация сигнала вызвала периодизацию его спектра, а дискретизация спектра вызвала периодизацию его динамического представления. Но на точках k=0 и k=60 в периодическом повторении исходного сигнала при усечении образовался скачок функции с бесконечным

частотным спектром, а главный диапазон спектра дискретизированного сигнала ограничен интервалом его дискретизации (N=1/2t). Следовательно, спектр сигнала является искаженным за счет наложения спектров боковых периодов, а при восстановлении аналогового сигнала по спектру главного диапазона он восстанавливается из усеченного спектра. Это приводит к появлению явления Гиббса на обоих концах вырезанного сигнала (за счет

периодизации сигнала), что наглядно видно на рис. 3.1.5. Рис. 3.1.5. Практически это означает, что при частотной обработке вырезанного сигнала будет обрабатываться не спектр исходного сигнала, а спектр, которому соответствует сигнал, восстанавливаемый по данному спектру с наложенным явлением Гиббса. 3.2. Весовые функции /16/. Естественным методом нейтрализации нежелательных эффектов усечения сигналов во временной области (и любой

другой области аргументов) является изменение окна селекции сигнала таким образом, чтобы частотная характеристика окна селекции при свертке как можно меньше искажала спектр сигнала. Что последнее возможно, показывает, например, даже такая простая модификация прямоугольной функции, как уменьшение в два раза значений ее крайних членов. Фурье-образ модифицированной П-функции уже рассматривался нами в составе сглаживающих

фильтров МНК 1-го порядка и отличается от обычной П-функции с тем же размером окна выходом в ноль на частоте Найквиста и несколько меньшей амплитудой осцилляций при небольшом расширении главного максимума. В силу тождественности всех свойств прямого и обратного преобразований Фурье все ниже рассматриваемое действительно и для нейтрализации явлений Гиббса во временной области при усечениях спектров. Нейтрализация явления