Тема 3: весовые функции

  • Просмотров 360
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 130
    Кб

6 ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ Тема 3: ВЕСОВЫЕ ФУНКЦИИ. Свобода и ограничение есть два аспекта необходимости. Антуан де Сент-Экзюпери. Писатель и летчик Франции, ХХ в. Берешь топор, обрубаешь себе палец, и начинаешь вибрировать. Берешь сигнал, обрубаешь ему хвост, и он тоже начинает вибрировать. А весовая функция, это обезболивающий укол. Вибрацию снимает, но палец не восстанавливает. Валерий Самойлин. Геофизик и альпинист России,

ХХ в. Содержание: 3.1. Явление Гиббса. Сущность явления Гиббса. Параметры эффекта. Последствия для практики. 3.2. Весовые функции. Нейтрализация явления Гиббса. Основные весовые функции. Литература. Введение. Большинство методов анализа и обработки данных представляют собой или имеют в своем составе операцию свертки множества данных s(k) с функцией оператора свертки h(n). Как множество данных s(k), так и оператор h(n), выполняющий

определенную задачу обработки данных и реализующий определенную частотную передаточную функцию системы (фильтра), могут быть бесконечно большими. Практика цифровой обработки имеет дело только с ограниченными множествами данных (k = 0,1,2,…,K) и коэффициентов оператора (n = 0,1,2,…,N или n = -N,…,1,0,1,…,N для двусторонних операторов). В общем случае, эти ограниченные множества "вырезаются" из бесконечных множеств s(k) и h(n), что

равносильно умножению этих множеств на прямоугольную функцию с единичным амплитудным значением, которую называют естественным временным окном или естественной весовой функцией. Учитывая, что произведение функций отображается в спектральной области сверткой их фурье-образов, это может весьма существенно сказаться как на спектральных характеристиках функций, так и на результатах их последующих преобразований и обработки.

Основное назначение рассматриваемых в данной теме весовых функций – сведение к минимуму нежелательных эффектов усечения функций. 3.1. Явление Гиббса /24/. Чаще всего с изменением частотных характеристик функций приходится сталкиваться при усечении операторов фильтров. На примере усечения операторов и рассмотрим характер происходящих изменений. При расчетах фильтров, как правило, задается определенная передаточная