Тема 24. Преобразование гильберта-хуанга судьба новой истины такова: в начале своего существования она всегда кажется ересью — страница 6

  • Просмотров 739
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 401
    Кб

соответственно отрицательны, а между ними всегда имеют место пересечения нулевой линии. Второе свойство гарантирует, что мгновенные частоты функции не будут иметь нежелательных флуктуаций, являющихся результатом асимметричной формы волны. Любую функцию и любой произвольный сигнал, изначально содержащие произвольную последовательность локальных экстремумов (минимум 2), можно разделить на семейство функций IMFs и остаточный

тренд. Если данные лишены экстремумов, но содержат точки перегиба («скрытые» экстремумы наложения модовых функций и крутых трендов), то для открытия экстремумов может использоваться дифференцирование сигнала. Допустим, что имеется произвольный сигнал  y(t). Сущность метода EMD заключается в последовательном вычислении функций эмпирических мод  cj(t) и остатков rj(t) = rj-1(t) - cj(t), где j = 1, 2, 3, …, n при r0 = y(t). Результатом разложения

будет представление сигнала в виде суммы модовых функций и конечного остатка: x(t) =cj(t) + rn(t), где n — количество эмпирических мод, которое устанавливается в ходе вычислений. Для наглядности методику реализации EMD рассмотрим на примере разложения цифрового массива модельного сигнала y(k), представленного на рис. 24.2.1. Сигнал смоделирован суммой трех нестационарных по амплитуде гармоник различной частоты на интервале отсчетов по k от

0 до 200, и продлен на начальном и конечном участках на интервалы tp=4 для задания начальных и конечных условий преобразования и устранения ошибок преобразования на концевых интервалах обрабатываемого массива данных. Рис. 24.2.1. Процесс отсеивания функций IMF.  Алгоритм эмпирической декомпозиции сигнала складывается из следующих операций его преобразования. Рис. 24.2.2. Операция 1. Находим в сигнале y(k) положение всех локальных

экстремумов, максимумов и минимумов процесса (номера точек ki.ext экстремумов), и значения y(ki.ext) в этих точках (рис. 24.2.2). Между этими экстремумами сосредоточена вся информация сигнала. Группируем раздельно для максимумов и для минимумов массивы координат ki.ext  и соответствующих им амплитудных значений у(ki.ext). Число строк в массивах максимумов и минимумов не должно отличаться более чем на 1. Рис. 24.2.3. Операция 2.Кубическим сплайном

(или каким либо другим методом) вычисляем верхнюю ut(k) и нижнюю ub(k) огибающие процесса соответственно, по максимумам и минимумам, как это показано на рис. 24.2.3 (красный и синий цвет). Определяем функцию средних значений m1(k) между огибающими (черный цвет). m1(k) = (ut(k)+ub(k))/2. Разность между сигналом y(k) и функцией m1(k) дает нам первую компоненту отсеивания (Sifting) – функцию h1(k), которая является первым приближением к первой функции IMF: h1(k) = y(k) –