Тема 24. Преобразование гильберта-хуанга судьба новой истины такова: в начале своего существования она всегда кажется ересью — страница 3

  • Просмотров 740
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 401
    Кб

амплитуды и фазы. Допустим, что имеем зарегистрированный радиосигнал x(t) с несущей частотой o, который содержит определенную информацию, заключенную в огибающей сигнала u(t) и его фазе (t): x(t) = u(t) cos (ot+(t)). В другой форме: x(t) = a(t)cos(ot) + b(t)sin(ot), a(t) = u(t) cos t,      b(t) = u(t) sin t,    u(t) =,   tg (t) = b(t)/a(t). Мгновенная амплитуда, фаза и частота сигнала.  С использованием преобразования Гильберта из сигнала x(t)

сформируем аналитически сопряженный сигнал(t). С учетом сдвига фазы на /2: (t) = a(t)sin(оt) – b(t)cos(ot). z(t) = x(t) + j(t). Квадрат модуля сигнала z(t): |z(t)|2= x2(t)+2(t)= a2(t)[cos2(ot)+sin2(ot)]+b2(t)[cos2(ot)+sin2(ot)]= u2(t). Отсюда, огибающая u(t) и мгновенная фаза (t) сигнала x(t): u(t) =.                                   (24.1.3) tot+(t) = arctg[(t)/x(t)].

                         (24.1.4) ttot. Мгновенная частота сигнала определяется по скорости изменения мгновенной фазы: d(t)/dt = [’(t)x(t) - x’(t)(t)] / (2(t)+x2(t)).              (24.1.5) Определения (24.1.3) и (24.1.5) подразумевают, что в каждый текущий момент времени в сигнале существует единственное значение амплитуды и частоты. Однако физическая

интерпретация понятия «мгновенности» неоднозначна и требует определенных ограничений. Действительно, в стационарных моногармонических сигналах и в сигналах с непрерывным гладким изменением частоты понятие «мгновенности» имеет вполне определенный физический смысл, поскольку точно фиксирует положение каждой текущей точки в частотно-временном пространстве, что можно наглядно видеть на рис. 24.1.2 и 24.1.3. Рис. 24.1.2. Мгновенная

амплитуда и частота гармонического сигнала. Рис. 24.1.3. Мгновенная амплитуда и частота гладкого непрерывного сигнала. Однако уже для суммы двух гармонических сигналов, приведенных на рис. 24.1.4, положение усложняется. Физически в каждой текущей точке сигнала постоянно присутствуют две частоты с определенной амплитудой колебаний. Мгновенная амплитуда преобразования Гильберта в этом случае отображает не сумму значений гармоник в

каждый текущий момент времени, а огибающую интерференции этих гармоник, при этом максимальные мгновенные значения огибающей, равные сумме амплитуд гармоник, фиксируются в точках максимумов по модулю суммы первых производных гармоник, а минимальные значения, равные разности амплитуд гармоник, в точках минимума суммы модулей первых производных гармоник. Это обеспечивает симметричность верхней и нижней огибающих