Тема 2: частотный анализ цифровых фильтров — страница 4

  • Просмотров 1260
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 179
    Кб

в выражении (2.1.3) нормировку (умножим на 2N+1), вычтем значение 1/2 крайних членов (exp(-jN)+exp(jN))/2 = cos(N) и заново пронормируем полученное выражение (разделим на 2N). Пример новой передаточной функции при N=3 также приведен на рисунке 2.1.2. Передаточные функции модифицированных таким образом фильтров приводятся к нулю на частоте Найквиста, при этом несколько расширяется полоса пропускания низких частот и уменьшается амплитуда

осцилляций в области подавления высоких частот. Если смотреть на сглаживание, как на операцию подавления высокочастотных помех, то модифицированные фильтры без сомнения больше соответствует своему целевому назначению. Рис. 2.1.4. При выборе окна фильтра следует учитывать как коэффициент подавления дисперсии шумов, так и степень искажения полезного сигнала, на который наложены шумы. Оптимальное окно фильтра может быть

определено только в том случае, если спектр сигнала известен и ограничен определенной верхней частотой, а мощность шумов не превышает определенного уровня. Рассмотрим это на конкретном примере. Допустим, что нужно обеспечить максимальное подавление дисперсии шумов при минимальном искажении верхней граничной частоты сигнала fв, на которой мощность шумов равна мощности сигнальной гармоники fв. Значение fв равно 0.08 частоты

Найквиста дискретизации данных, т.е. fв = 0.04 при t=1. Относительные значения мощности (дисперсии) гармоники и шума принимаем равными 1. Спектр модели сигнала + шума в сопоставлении с передаточными функциями фильтров приведен на рис. 2.1.4. Таблица 2.1.1. N 0 1 2 3 4 5 6 7 Ку(fв) 1 0.98 0.94 0.88 0.8 0.7 0.6 0.51 Wu(N) 1 0.96 0.88 0.77 0.64 0.51 0.38 0.26 Wq(N) 1 0.33 0.2 0.14 0.11 0.09 0.08 0.07 Кс/ш 1 2.88 4.4 5.4 5.8 5.6 4.89 3.85  1 0.35 0.23 0.18 0.17 0.18 0.21 0.26  1 0.32 0.2 0.15 0.15 0.18 0.23 0.31 Рис. 2.1.5. По формуле

(2.1.3) вычисляем коэффициенты Ку(fв) усиления фильтров с N от 0 до 6 на частоте fв (см. таблицу 2.1.1). При мощности гармоники Wu = 1 амплитудное значение гармоники на входе фильтра равно U = = 1.41. Мощности гармоник на выходе фильтров в зависимости от N: Wu(N)= 0.5·[U· Ку(fв)]2. Соответственно, при мощности входного шума Wq=1 мощности шумов на выходе фильтров будут численно равны коэффициентам усиления дисперсии шумов Wq(N) = Wq·Kq(N). Максимум отношения

Кс/ш  Wq(N)/Wu(N) определяет оптимальный фильтр с максимальным увеличением отношения сигнал/шум, т.е., по существу, коэффициент усиления отношения сигнал/шум при выполнении фильтрации с учетом изменения амплитудных значений полезной части сигнала. Рис. 2.1.6. При Ку(fв) > 0.5 и Wu(N) = Wq(N) = 1 численные значения величины  = 1/ Кс/ш в первом приближении могут служить оценкой  квадрата среднего квадратического