Тема 17. Преобразование гильберта то, что не может произойти, никогда не может быть, а если произошло, то не должно нас удивлять

  • Просмотров 434
  • Скачиваний 5
  • Размер файла 81
    Кб

6 СИГНАЛЫ и ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ Тема 17. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГИЛЬБЕРТА То, что не может произойти, никогда не может быть, а если произошло, то не должно нас удивлять. Марк Туллий Цицерон. Римский философ и политик, I в.д.н.э. Однако пока не создано строгой математической теории чудес, приходится наоборот не удивляться, когда они не осуществляются, и удивляться, когда они осуществляются. Николай Пятин. Воронежский геофизик Уральской школы,

XX в. Содержание: 1. Сущность преобразования Гильберта. Определение преобразования Гильберта. Спектральная характеристика преобразования Гильберта. Изменение спектра сигналов при выполнении преобразования Гильберта. Спектры каузальных функций. 2. Свойства преобразования Гильберта. Линейность. Сдвиг. Преобразование константы. Свойство четности и нечетности. Последовательное двойное преобразование. Обратное преобразование

Гильберта. Подобие. Энергетическая эквивалентность. Свойство ортогональности. Свойство свертки. Свойство модуляции. 3. Вычисление преобразования Гильберта. Преобразование Гильберта аналоговых сигналов. Оператор дискретного преобразования. введение. Преобразование Гильберта для любого произвольного сигнала представляет собой идеальный широкополосный фазовращатель, который осуществляет поворот начальных фаз всех

частотных составляющих сигнала на угол, равный 90о (сдвиг на /2). Применение преобразования Гильберта позволяет выполнять квадратурную модуляцию сигналов, в каждой текущей координате модулированных сигналов производить определение огибающей и мгновенной фазы и частоты сигналов, выполнять анализ каузальных систем обработки сигналов. Давид Гильберт (Hilbert, 1862-1943), немецкий математик. Окончил Кенигсбергский университет. В 1895-1930

годах профессор Геттингенского университета. Исследования Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, а его деятельность в Гёттингенском университете содействовала тому, что Геттинген являлся одним из основных мировых центров математической мысли. 17.1. сущность Преобразования Гильберта [1, 2, 21]. Определение преобразования. Прямое преобразование Гильберта произвольной действительной функции