Тема 11. Адаптивная фильтрация цифровых данных пусть они постараются подчинить себе обстоятельства, а не подчиняются им сами — страница 6

интервале 20-250 кэВ много выше, чем в интервале более 250 кэВ, осо­бенно при регистрации излучения сцинтилляционными детекторами малых объемов, которые имеют повышенную чувствительность именно к низкоэнергетической части спектра излуче­ния. Задача статистической группировки информации в потоках сигналов в общей и наибо­лее простой форме может быть сформулирована следующим образом. Полезная информация присутствует в

двух статистически независимых потоках сигналов (в двух неперекрывающихся интервалах спектра излучения). В первом потоке сигналов, условно- основном, полезная информация присутствует в "чистом" виде: плотность потока сигналов пропорциональна опреде­ляемой физической величине. Во втором потоке, условно-дополнительном, на полезную ин­формацию наложено влияние дестабилизирующих факторов, значение которых неизвестно.

При отсутствии дестабилизирующих факторов коэффициент корреляции средних значений плотностей потоков в этих двух потоках сигналов постоянен и близок к 1. Для снижения ста­тистической погрешности измерений требуется осуществить извлечение полезной информа­ции из дополнительного потока сигналов и ее суммирование с основным потоком. Обозначим потоки, а равно и частоты основного и дополнительного потоков сигналов

индексами n и m (импульсов в секунду), связь потоков по частотам индексом х = m/n. Определению подлежит частота потока n. Значение х может изменяться за счет влияния дестабилизирующих факторов на поток m и в общем случае представляет собой случайную величину, распределенную по определенному закону с плотностью вероятностей Р(х), мате­матическим ожиданием , и дисперсией Dx. На основе теоремы Байеса, плотность вероятностей

распределения частоты n по измеренному за единичный интервал t числу отсчетов сигнала N определяется выражением: PN(n) = P(n) Pn(N) P(N), (11.2.1) Pn(N) = (nТ)N e-n N! , (11.2.2) P(N) =Pn(N) P(n) dn, (11.2.3) где: P(n) - априорная плотность вероятностей частоты n, Pn(N) - апостериорное распределе­ние вероятностей числовых отсчетов N (закон Пуассона). Принимая в дальнейшем в качестве искомой величины значения отсчетов z=n по интервалам  (экспозиция цифровых отсчетов

или скользящее временное окно аналоговых данных) и подставляя (11.2.2, 11.2.3) в (11.2.1), получаем: PN(z) = P(z) zN e-z P(z) zN e-z dz. (11.2.4) При неизвестном распределении значений z априорная плотность распределения P(z) принимается равномерной от 0 до , при этом из выражения (11.2.4) следуют общеизвестные выражения: z = Dz = N+1  N, (11.2.5) z2 = Dz z2 = 1 (N+1)  1N. (11.2.6) Значениями единиц в выражениях пренебрегаем, что не только корректно в условиях "хорошей"