Тема 11. Адаптивная фильтрация цифровых данных пусть они постараются подчинить себе обстоятельства, а не подчиняются им сами — страница 13

отсчетов N (статистика Пуассона). Как видно на рисунке, при сохранении фронтов сигнальной функции сглаживание прогнозных значений Мi приводит к появлению искажения формы сигнала по обеим сторонам скачка, интервал которого тем больше, чем больше значение Ks. Амплитудное значение искажений, как это и следует из выражения (11.2.21), в первую очередь зависит от соотношения текущих значений DN и D(M) и в меньшей степени от глубины

сглаживания прогнозных отсчетов. Максимальную величину искажения для точек скачка в первом приближении можно оценить из следующих соображений. Значения D(M) между точками скачка равны D(M) = А2/4, где А - амплитуда скачка, при этом значения коэффициента  для нижней и верхней точек скачка определяются выражениями   А2/(4DN+A2), где DN = N точки скачка (для статистики Пуассона). Отсюда, при прогнозном значении М  N+А/2 для нижней точки

скачка и M  N-A/2 для верхней точки относительная величина изменений N определится выражением   1/(2N/A+A), т.е. будет тем меньше, чем больше значения А и N и больше отношение N/A, что можно наглядно видеть на рис. 11.3.1в. Из этого выражения также следует, что максимальные искажения скачков, вносимые системой СРД, будут всегда в несколько раз меньше, чем статистические флюктуации непосредственных отсчетов  = 1/на краях скачков. При

увеличении глубины регуляризации введением счета дисперсии D(M) по сглаженному массиву М картина искажений несколько изменяется и приведена на рис. 11.3.2. Реакция СРД на сглаживание дисперсии D(M) проявляется в своеобразной компенсации абсолютных отклонений отсчетов непосредственно по сторонам скачка отклонениями противоположного знака в более дальней зоне от скачка. Максимальные значения искажений остаются примерно на таком

же уровне, как и для работы по несглаженной дисперсии D(M), с несколько меньшей зависимостью от увеличения значений N и А. Рис. 11.3.2. СРД прямоугольного импульса. Счет Dm по сглаженному массиву М. В приведенных примерах значение окна счета Кс принималось равным значению окна сглаживания Кs дополнительного массива М. При Кс > Ks картина процесса практически не изменяется. При обратном соотношении размеров окон вступает в действие

второй фактор - отклонение от фактических значений счета текущих значений xi = m/n в малом окне Кс по массиву отсчетов, сглаженных с большим окном Ks. На расстояниях от скачка функции, больших Кс/2, СРД переходит в режим предпочтения сглаженных значений массива М, т.к. D(M)  0, что при Кс < Ks может приводить к появлению существенной погрешности – выбросов на расстояниях  Кс/2 от скачков. Естественно, что при практических измерениях