Тема 11. Адаптивная фильтрация цифровых данных пусть они постараются подчинить себе обстоятельства, а не подчиняются им сами — страница 11

излучения - для оценки эффективного атомного номера горных пород). Проверка теоретических положений метода АРД проводилась путем статистического моделирования соответствующих массивов данных и их обработки цифровыми фильтрами. В таблице 1 приведены 4 группы результатов обработки по формулам (11.2.20-21) двух статистически независимых и постоянных по средним значениям массивов данных n и m (модели постоянных полей) при различных

установках СРД по скользящему окну Кс счета текущих значений = mi/ni и Di(М) по массиву m. Текущая точка обработки данных – по центру окна. Количество отсчетов в каждом массиве – 1000, распределение значений отсчетов соответствует закону Пуассона. Определение прогнозных отсчетов Мi по массиву m для использования в уравнении (11.2.20) проводилось со сглаживанием отсчетов в скользящем окне Ks низкочастотного цифрового фильтра (вариант без

сглаживания при Ks = 1). В качестве низкочастотного фильтра в алгоритме СРД используется (здесь и в дальнейшем) весовое окно Лапласа-Гаусса. Теоретическое значение Dz.т. дисперсии результатов z определялось по выражению (11.2.22) с расчетом дисперсии D(M) по выражению D(M) =[1+(1/(Kc)+1/(Kc))]. При сглаживании прогнозных отсчетов значение DM в выражении (11.2.22) принималось равным DM. = Hs, где Hs – коэффициент усиления сглаживающим фильтром дисперсии

шумов (сумма квадратов коэффициентов цифрового фильтра). Дополнительно в таблице приводятся зарегистрированные средние значения коэффициента снижения статистических флюктуаций  = n2/z2. Таблица 1. Статистика результатов моделирования СРД. (Основной массив = 9.9, Dn = 9.7, дополнительный массив = 9.9, Dm = 9.9, 1000 отсчетов.) Kc Ks z Dz Dz.т.  Kc Ks z Dz Dz.т.  3 1 9,7 5,7 6,19 1,7 11 3 9,6 3,6 3,80 2,8 5 1 9,7 5,4 5,78 1,8 11 5 9,6 3,3 3,55 3,0 11 1 9,6 5,1 5,36 1,9 11 11 9,6 3,1 3,22 3,2 21 1 9,6 5,0 5,18 2,0 11 21 9,6 3,0

3,11 3,3 51 1 9,6 5,0 5,05 2,0 11 51 9,6 3,0 2,99 3,3 3 3 9,7 4,1 4,71 2,4 3 11 9,8 4,5 4,26 2,2 5 5 9,7 3,6 4,01 2,8 5 11 9,7 3,5 3,78 2,8 11 11 9,6 3,1 3,22 3,2 11 11 9,6 3,1 3,22 3,2 21 21 9,6 2,9 2,91 3,4 21 11 9,6 3,1 3,12 3,2 51 51 9,6 2,7 2,66 3,7 51 11 9,6 3,1 2,99 3,2 Как видно из данных таблицы, практические результаты фильтрации достаточно хорошо совпадают с ожидаемыми по данным теоретических расчетов. Некоторое уменьшение среднего значения z по отношению к исходному среднему значению n определяется асимметричностью пуассоновского типа

модели. При малых средних значениях модельных отсчетов в массиве m это приводит к определенной статистической асимметрии в работе СРД, т.к. при (+m)2 > (-m)2 среднестатистическое доверие к дополнительной информации с отсчетами Mi+ меньше, чем с отсчетами Mi-. Этим же фактором, по-видимому, вызвано и большее расхождение между теоретическими и фактическими значениями Dz при малых значениях окна Кс. Можно также заметить, что по