Сумматоры — страница 2

  • Просмотров 9113
  • Скачиваний 577
  • Размер файла 330
    Кб

минимизации прибавим к функции S слагаемые А и В, каждое из которых равно нулю. При этом S=A + B=A + B + A + B = (A+B)+ (А+В) = (А+В)( +). По теореме де Моргана + =. Но АВ=Р, поэтому S=(A+B) . Выражения S=(A+B) и Р=АВ реализует схема (рис.9.2,а.) , Она содержит на два элемента меньше, чем составленная непо-средственно по выражениям (9.1), (9.2). Условное изображение полусумматора приведено на рис. 9.2, б. Полусумматор не имеет входа, на который мог бы передаваться перенос с

предыдущего разряда, поэтому он может использоваться только для суммирования младших разрядов чисел.   Блок 9.3. Многоразрядный сумматор При сложении двух многоразрядных чисел следует считаться с тем, что каждый разряд может получать единицу переноса из предыдущего разряда, а также передавать единицу переноса в следующий. С учетом этого составлена таблица истинности полного сумматора одноименных разрядов двух чисел (табл.

9.2), где Аi и Вi — цифры в одноименных разрядах чисел А и В; Pi-1 – перенос в разряд i из разряда i–1 ; Si – результат сложения слагаемых, Pi – перенос из i-го разряда в следующий. Из этой таблицы следуют логические выражения, связывающие выходы Si и Pi с входами Аi , Вi , Pi : Последовательные Параллельные Многоразрядные Одноразрядные Сумматоры Si =АiВiPi-1+Pi–1+Аi+ВiPi–1=Pi–1(АiВi+)+ (Аi+).   Выражение в первых скобках– уравнение

функции “Равнозначность”, логически противоположная функции “Неравнозначность” (“Исключающее ИЛИ” – ) во вторых скобках. С учетом этого Si = Pi–1 ()+ (). (9.3) Считая Pi-1 одной переменной (Pi-1=x1), а () – второй, можно записать по аналогии с выражением x1x 2 + x1x2 =x1 ⊕ x2 Si = ()Pi–1 (9.4) Из табл. 9.2 имеем Pi =Аi Вi Pi–1 + Аi Pi–1 + Вi Pi–1 + Аi Вi = Аi Вi (Pi–1+) + Pi–1 (Аi +Вi) = Аi Вi + Pi–1 (). (9.5) Нетрудно заметить, что полный

одноразрядный сумматор можно составить из двух полусумматоров. Действительно, как следует из выражения (9.4), на выходе полусумматора формируется функция “Исключающее ИЛИ” входных переменных. Поэтому функцию S, можно получить на выходе второго полусумматора (рис. 9.3), на один вход которого подается сигнал с первого полусумматора, а на другой – сигнал переноса Pi–1 из предыдущего разряда. Из выражения (9.2) следует, что на

выходе переноса формируется конъюнкция входных переменных, поэтому на выходе переноса первого полусумматора появляется функция Аi Вi, а на выходе второго полусумматора – функция (A) Pi–1 . Их дизъюнкция дает требуемое выражение (9.5). Суммирование одноименных разрядов многоразрядных чисел может осуществляться параллельно и последовательно. Сумматор параллельного действия (рис. 9.4, а) состоит из полных одноразрядных